hình đây nè:

A B C D I

a, Ta có: SADC = SBDC ( chung đáy DC, chiều cao hạ từ A -> DC = chiều cao hạ từ B -> DC vì đều là chiều cao hình thang ABCD )

b, Ta có: SDAB = SCAB ( Chung đáy AB, chiều cao hạ từ D -> AB = chiều cao hạ từ C -> AB vì đều là chiều cao hình thang )

c, Ta có: SDAB = SCAB ( chứng minh trên )

→ SDAB - SABI = SCAB - SABI

hay   SIAD        =      SIBC

Vậy SIAD = SIBC

#Shinobu Cừu

a: Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

=>DH,CK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra DH=CK(3)

Xét ΔDAB có DH là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DH\times AB\) (4)

Xét ΔCAB có CK là đường cao

nên \(S_{CAB}=\frac12\times CK\times AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{DAB}=S_{CAB}\)

b: Ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)

\(S_{BCD}+S_{BAD}=S_{ABCD}\)

mà \(S_{ABC}=S_{BAD}\)

nên \(S_{ADC}=S_{BCD}\)

c: Ta có: \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{ADI}+S_{IDC}=S_{BIC}+S_{IDC}\)

=>\(S_{ADI}=S_{BIC}\)

d: Kẻ AM⊥CD tại M

=>AM là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AM là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AM\times\left(AB+CD\right)\)

=>AM=DH=CK

Xét ΔABD có DH là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DH\times AB\)

Xét ΔACD có AM là đường cao

nên \(S_{ACD}=\frac12\times AM\times CD\)

Do đó: \(\frac{S_{DAB}}{S_{DAC}}=\frac{AB}{CD}=\frac12\)

Trả lời nhanh đi

Bài này có một vài lỗi gõ ký hiệu, nhưng đây là dạng rất quen thuộc, nên thầy/cô sẽ hiểu theo cách chuẩn thường dùng và giải đầy đủ cho em nhé.

Giả sử đúng đề là:

Cho hình thang vuông \(A B C D\) (vuông tại \(A , D\)), đáy bé \(A B = \frac{1}{3} C D\).
Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).

a) So sánh diện tích tam giác ABC và tam giác ADC

Hai tam giác \(A B C\) và \(A D C\):

• Có chung chiều cao (hạ từ \(C\) xuống hai đáy song song \(A B , C D\))
• Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy

\(\frac{S_{A B C}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{3} \textrm{ } S_{A D C}}\)

b) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích hình thang ABCD

Diện tích hình thang:

\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A D C}\)

Từ câu a:

\(S_{A D C} = 3 S_{A B C}\) \(S_{A B C D} = S_{A B C} + 3 S_{A B C} = 4 S_{A B C}\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{4} \textrm{ } S_{A B C D}}\)

c) So sánh diện tích tam giác AOD và tam giác BOC

Trong hình thang:

• Giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy

\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)

Xét hai tam giác \(A O D\) và \(B O C\):

• Có chiều cao bằng nhau
• Diện tích tỉ lệ với tích hai đoạn đáy tương ứng

\(\frac{S_{A O D}}{S_{B O C}} = \frac{A O \cdot D O}{O C \cdot O B} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{S_{A O D} = \frac{1}{9} \textrm{ } S_{B O C}}\)

🔎 TÓM TẮT KẾT QUẢ

• a) \(S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A D C}\)
• b) \(S_{A B C} = \frac{1}{4} S_{A B C D}\)
• c) \(S_{A O D} = \frac{1}{9} S_{B O C}\)

Nếu em muốn, thầy/cô có thể:

• Vẽ hình minh họa từng bước
• Hoặc viết lại bài giải rút gọn đúng chuẩn đi thi ✍️