Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCDIKEFNM----
a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC
=> EA=FC;EA//FC
Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b)
Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF
=> EA=DF;EA//DF
=> AEFD là hbh ( ( 2 cạnh đối // và = nhau)
Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)
Do đó: AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)
c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)
=> AN là đường trung trực của ^MAF
=> MA=AF (1)
Vì M đối xứng với F qua D
<=>MF là đường trung trực của ^AMN
=>MA=MN (2)
<=> FM là đường trực của ^AFN
=>AF=NF (3)
Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF
Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)
d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'
mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ
Công thức tính của câu hỏi này phải là: tiền mua áo+tiền mình giữ+tiền đã trả bố mẹ
A B C D E F I J
a)
Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=90^o\\AB\backslash\backslash CD\\AB=CD\end{cases}}\)(tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB=\(\frac{AB}{2}\)(gt)
CF=FD=\(\frac{CD}{2}\)(gt)
AD=\(\frac{AB}{2}\)(gt)
\(\Rightarrow AE=EB=BC=CF=FD=AD\)(1)
Ta có:
AB//CD (cmt)
mà \(E\in AB\left(gt\right)\)
\(F\in CD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)BE//DF và AE//DF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Tứ giác IEJF là hình vuông. Thật vậy:
Vì tứ giác DEBF là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow\)DE//BF (tính chất hình bình hành)
mà \(I\in DE\left(gt\right)\)
\(J\in BF\left(gt\right)\)
=> IE//JF (3)
cmtt\(\Rightarrow\)JE//IF (4)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà AE=AD (cmt)
\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình thoi(dấu hiệu nhận biết thoi)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB\backslash\CD\\AB=CD\end{cases}}\)mà \(\widehat{DAB}=90^o\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IE=IF\\\widehat{EIF}=90^o\end{cases}}\)(tính chất hình vuông) (5)
Từ (3), (4), (5)
\(\Rightarrow\)tứ giác IEJF là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
a: Ta có: \(AE=BE=\frac{AB}{2}\)
\(DF=CF=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)
nên AE=BE=DF=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EF
=>E,O,F thẳng hàng
c: Sửa đề: I,K lần lượt là giao điểm của BD với AF và CE
AECF là hình bình hành
=>AF//CE
=>FI//CK và EK//AI
Xét ΔBAI có
E là trung điểm của BA
EK//AI
Do đó: K là trung điểm của BI
=>BK=KI(1)
Xét ΔDKC có
F là trung điểm của DC
FI//KC
Do đó: I là trung điểm của DK
=>DI=IK(2)
Từ (1),(2) suy ra DI=IK=KB
mà DI+IK+KB=DB
nên \(DI=IK=KB=\frac{DB}{3}\)
=>\(IK=\frac{DB}{3}\)