Lời giải:

Kẻ tia $AL$ đối tia $AB$ sao cho $AB=AL$. Từ $L$ kẻ $LK\perp DC$

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{LC}|\)

\(=LC=\sqrt{LK^2+KC^2}=\sqrt{BC^2+BL^2}=\sqrt{BC^2+(2AB)^2}=\sqrt{(4a)^2+(2.2a)^2}=4\sqrt{2}a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=AC=5a\)

Bài 1: 

Gọi M là trung điểm của AD

\(BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\right|=2\cdot BM=\sqrt{17}a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|\)

\(=AD=10\left(cm\right)\)

AD=10

a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)

b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)

\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)

1: ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)

2: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}-\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}\)

\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)

3:

a: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\)

\(=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

Gọi H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có AH là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AH}\)

b: ABCD là hình vuông

=>\(DB^2=DA^2+AB^2\)

=>\(DB^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(DB=a\sqrt2\)

ABCD là hình vuông

=>\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\)

=>\(\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=DB=a\sqrt2\)

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=CA=a\sqrt2\)