Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SAMQ = \(\dfrac{1}{3}\)SABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)ABQ)
AQ = DA - QD = DA - \(\dfrac{1}{3}\)DA = \(\dfrac{2}{3}\)DA
SABQ = \(\dfrac{2}{3}\)SABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và QA = \(\dfrac{2}{3}\)DA)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\) SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SAMQ = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) SABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 18 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{2}{3}\)SBCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)
SBMN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)SABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\) = 36 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC
SPCN = \(\dfrac{1}{3}\)SBPC( vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC
SPBC = \(\dfrac{2}{3}\)SBCD (vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)
SPCN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 162\(\times\)\(\dfrac{1}{9}\) = 18(cm2)
DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC
SDPQ = \(\dfrac{1}{3}\)SDCQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)
SDCQ = \(\dfrac{1}{3}\)SACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)
SADC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)
SDPQ = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 9 (cm2)
SMNPQ = SABCD - (SDPQ + SPCN + SBMN + SAQM)
SMNPQ = 162 - (9 + 18 + 36 + 18) = 81 (cm2)
Đáp số : 81 cm2
Số viên bi Bình có là:
15×2=3015×2=30 \(viên bi)
Tổng số viên bi của Bình và An là:
15+30=4515+30=45 (viên bi)
Trung bình cộng số viên bi của 3 bạn là:
(45+3):2=24(45+3):2=24 (viên bi)
Số viên bi của Thịnh là:
24+3=2724+3=27 (viên bi)
Đáp số: ...
S
AQ = DA - DQ = DA - \(\dfrac{3}{4}\)DA = \(\dfrac{1}{4}\)DA
SAMQ = \(\dfrac{1}{4}\)SAMD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{4}\)AD)
SAMD = \(\dfrac{1}{3}\)SABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
SAMQ = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216\(\times\) \(\dfrac{1}{24}\) = 9 (cm2)
SMBN = \(\dfrac{2}{3}\)SBCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SMBN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216\(\times\)\(\dfrac{2}{9}\) = 48 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{3}\)SPBC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
SPBC = \(\dfrac{2}{3}\)SBCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SCPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 24 (cm2)
SDPQ = \(\dfrac{3}{4}\)SDPA (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy DA và DQ = \(\dfrac{3}{4}\)DA)
DP = CP - DC = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC
SDPA = \(\dfrac{1}{3}\)SACD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)
SACD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
SDPQ = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm2)
SMNPQ = 216 - (9+ 48 + 24 + 27) = 108(cm2)
Đáp số: 108 cm2
SMNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) x SABCD = 288 (cm2)
HD: Hình chữ nhật chia thành 4 hình tam giác vuông và hình thoi MNPQ
Kiến thức mình còn kém nên không biết làm, nhờ các cậu giúp cho !
Đề của mình được trích từ Đề thi thử vào lớp 6, năm 2014 !
A B C D M N P Q
Nối B với D; B với P
Ta có SBPC = \(\frac{2}{3}\)SBDC (chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống CD; đáy CP = \(\frac{2}{3}\) CD )
SNPC = \(\frac{2}{3}\)SBPC (chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống BC; đáy NC = \(\frac{2}{3}\) CB)
=> SNPC = \(\frac{2}{3}\) x \(\frac{2}{3}\)SBDC = \(\frac{4}{9}\)SBDC = \(\frac{4}{9}\)x \(\frac{1}{2}\) SABCD = \(\frac{2}{9}\)SABCD
Tương tự; SBMN = \(\frac{1}{24}\)SABCD; SAMQ = \(\frac{9}{32}\)SABCD; SDPQ = \(\frac{1}{24}\) SABCD
vậy SNPC + SBMN + SAMQ + SDPQ = \(\left(\frac{2}{9}+\frac{1}{24}+\frac{9}{32}+\frac{1}{24}\right)\)SABCD = \(\frac{169}{288}\)SABCD = \(\frac{169}{288}\). 1152 = 676
=> S MNPQ = 1152 - 676 = 476 cm vuông
Ta thấy rằng \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AQ}{AD}\), mà \(BC=AD\) nên \(BN=AQ\), cũng có nghĩa ABNQ và CDQN là các hình chữ nhật. Ta kẻ MH và PK vuông góc với QN. Khi đó \(S_{MNPQ}=S_{MNQ}+S_{PNQ}\)
\(=\dfrac{1}{2}\times PQ\times MH+\dfrac{1}{2}\times PQ\times PK\)
\(=\dfrac{1}{2}\times PQ\times\left(MH+PK\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\times AB\times BC\) (do \(PQ=AB\) và \(MH+PK=BC\))
\(=\dfrac{1}{2}\times S_{ABCD}\)
\(=\dfrac{1}{2}\times324=162\left(cm^2\right)\)
HD:
Tính diện tích các tam giác vuông: AMQ; MBN; NCP và PDQ
Lấy diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi tổng diện tích 4 tam giác vuông trên sẽ được diện tích hình tứ giác MNPQ
A B C D M N P Q
Hình tớ vẽ hơi xấu, bạn thông cảm nhé.
Ta có \(S\Delta AMQ=\dfrac{1}{2}.AM.AQ=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{3}AD\)
\(=\dfrac{1}{12}.288=24\left(cm^2\right)\)
\(S\Delta MBN=\dfrac{1}{2}MB.BN=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{4}BC\)
\(=\dfrac{1}{16}.288=18\left(cm^2\right)\)
\(S\Delta QDP=\dfrac{1}{2}QD.DP=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}AD.\dfrac{2}{3}DC\)
\(=\dfrac{2}{9}.288=64\left(cm^2\right)\)
\(S\Delta NPC=\dfrac{1}{2}.NC.CP=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}BC.\dfrac{1}{3}.DC\)
\(=\dfrac{1}{8}.288=36\left(cm^2\right)\)
\(S_{MNPQ}=288-36-64-18-24=146\left(cm^2\right)\)
DQ + QA = DA ⇒ QA = DA - DQ = DA - \(\dfrac{2}{3}\)DA = \(\dfrac{1}{3}\)DA
SAMQ = \(\dfrac{1}{3}\)SADM( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)
SADM = \(\dfrac{1}{2}\)SABD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒SAMQ = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)\(\times\)SABCD = 288 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\)= 24 (cm2)
SDPQ = \(\dfrac{2}{3}\)SADP(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{2}{3}\)DA)
DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{1}{3}\)DC = \(\dfrac{2}{3}\)DC
SADP = \(\dfrac{2}{3}\)SACD(Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{2}{3}\) DC)
SACD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD
⇒SDPQ = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)SABCD = 288 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\)= 64 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{4}\)BC = \(\dfrac{3}{4}\)BC
SCNP = \(\dfrac{3}{4}\)SCBP(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{3}{4}\)BC)
SCBP = \(\dfrac{1}{3}\)SBCD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đấy CD và CP = \(\dfrac{1}{3}\) CD)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒SCNP = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) SABCD = 288 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 36 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{1}{4}\)SBCM (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{4}\)BC)
SBCM = \(\dfrac{1}{2}\)SABC(Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM =\(\dfrac{1}{2}\)AB)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒ SBMN = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)\(\times\)SABCD = 288 \(\times\)\(\dfrac{1}{16}\) = 18 (cm2)
SMNPQ = SABCD - (SAMQ +SDPQ+SCNP+SBMN)
Diện tích của MNPQ là:
288 - (64 + 24 + 36 + 18) = 146 (cm2)
Đáp số: 146 cm2
- Diện tích tam giác ABM là 1/2 * AB * AM = 1/2 * AB * 1/3 AB = 1/6 * AB^2
- Diện tích tam giác BCN là 1/2 * BC * BN = 1/2 * BC * 2/3 BC = 1/3 * BC^2
- Diện tích tam giác CDP là 1/2 * CD * CP = 1/2 * CD * PD = 1/6 * CD^2
- Diện tích tam giác DAQ là 1/2 * DA * DQ = 1/2 * DA * 1/3 DA = 1/6 * DA^2
Vậy tổng diện tích của 4 tam giác trên là:
1/6 * AB^2 + 1/3 * BC^2 + 1/6 * CD^2 + 1/6 * DA^2
- Đường chéo AC chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * AC * AB/2 = 1/4 * AC * AB và 1/2 * AC * CD/2 = 1/4 * AC * CD
- Đường chéo BD cũng chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * BD * BC/2 = 1/4 * BD * BC và 1/2 * BD * DA/2 = 1/4 * BD * DA
Do đó, ta có:
- Diện tích tam giác EFG là 1/2 * EF * EG = 1/2 * (AC/2) * (BD/2) = 1/8 * AC * BD
Vậy diện tích hình MNPQ bằng:
2 * diện tích tam giác EFG = 2 * 1/8 * AC * BD = 1/4 * AB * CD
Từ đó, ta suy ra diện tích hình MNPQ là 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD:
Diện tích hình MNPQ = 1/4 * 324 cm^2 = 81 cm^2
` @ L I N H `
- Diện tích tam giác ABM là 1/2 * AB * AM = 1/2 * AB * 1/3 AB = 1/6 * AB^2
- Diện tích tam giác BCN là 1/2 * BC * BN = 1/2 * BC * 2/3 BC = 1/3 * BC^2
- Diện tích tam giác CDP là 1/2 * CD * CP = 1/2 * CD * PD = 1/6 * CD^2
- Diện tích tam giác DAQ là 1/2 * DA * DQ = 1/2 * DA * 1/3 DA = 1/6 * DA^2
Vậy tổng diện tích của 4 tam giác trên là:
1/6 * AB^2 + 1/3 * BC^2 + 1/6 * CD^2 + 1/6 * DA^2
- Đường chéo AC chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * AC * AB/2 = 1/4 * AC * AB và 1/2 * AC * CD/2 = 1/4 * AC * CD
- Đường chéo BD cũng chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * BD * BC/2 = 1/4 * BD * BC và 1/2 * BD * DA/2 = 1/4 * BD * DA
Do đó, ta có:
- Diện tích tam giác EFG là 1/2 * EF * EG = 1/2 * (AC/2) * (BD/2) = 1/8 * AC * BD
Vậy diện tích hình MNPQ bằng:
2 * diện tích tam giác EFG = 2 * 1/8 * AC * BD = 1/4 * AB * CD
Từ đó, ta suy ra diện tích hình MNPQ là 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD:
Diện tích hình MNPQ = 1/4 * 324 cm^2 = 81 cm^2
ABCD là hình chữ nhật có diện tích là \(288\operatorname{cm}^2\)
=>\(BA\times BC=BC\times CD=CD\times AD=AD\times AB=288\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
DQ+QA=DA
=>\(AQ=DA-DQ=DA-\frac34\times DA=\frac14\times DA\)
ΔAMQ vuông tại A
=>\(S_{AMQ}=\frac12\times AM\times AQ=\frac12\times\frac14\times DA\times\frac23\times AB=\frac{1}{12}\times AD\times AB=\frac{1}{12}\times288=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
BN=NC
=>N là trung điểm của BC
=>\(BN=CN=\frac12\times BC\)
Ta có: AM+MB=AB
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac23\times AB=\frac13\times AB\)
ΔMBN vuông tại B
=>\(S_{BMN}=\frac12\times BM\times BN=\frac12\times\frac13\times AB\times\frac12\times BC=\frac{1}{12}\times AB\times BC=\frac{1}{12}\times288=\frac{288}{12}=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
DP=PC
=>P là trung điểm của DC
=>\(CP=DP=\frac12\times DC\)
ΔNCP vuông tại C
=>\(S_{CNP}=\frac12\times CN\times CP\)
\(=\frac12\times\frac12\times BC\times\frac12\times CD=\frac18\times BC\times CD=\frac18\times288=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔPDQ vuông tại D
=>\(S_{DPQ}=\frac12\times DP\times DQ=\frac12\times\frac12\times CD\times\frac34\times DA=\frac{3}{16}\times CD\times DA=\frac{3}{16}\times288=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{AMQ}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{QDP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
=>24+24+36+54+\(S_{MNPQ}=288\)
=>\(S_{MNPQ}=288-48-90=240-90=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)