DH là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADH}=\hat{HDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)

CH là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCH}=\hat{DCH}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)

AF là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAF}=\hat{DAF}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)

BF là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABF}=\hat{CBF}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{FAB}+\hat{FBA}=\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔFAB vuông tại F

=>\(\hat{AFB}=90^0\)

\(\hat{HDC}+\hat{HCD}=\frac12\cdot\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔHDC vuông tại H

=>\(\hat{DHC}=90^0\)

\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔEAD vuông tại E

=>\(\hat{AED}=90^0\)

mà \(\hat{AED}=\hat{HEF}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{HEF}=90^0\)

Xét tứ giác HEFG có \(\hat{EHG}=\hat{EFG}=\hat{HEF}=90^0\)

nên HEFG là hình chữ nhật

a) Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD(gt)

G là trung điểm của CD(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: EH//BD(cmt)

BD⊥AC(gt)

Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HG//AC(cmt)

EH⊥AC(Cmt)

Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay \(\widehat{EHG}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có 

HG//EF(cmt)

HG=FE(cmt)

Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)

nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)

Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm²

c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG

hay AC=BD

Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Ta có: EF, FG; GN; NE lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC;\Delta BCD;\Delta CDA;\Delta DAB\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF=\frac{1}{2}AB;EF//AC\\GN=\frac{1}{2}AB;GN//AC\\FC//BC\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EFGH\text{ là HBH}\\AC\perp BD\\FG//BD;EF//AC\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FG\)

=> EFGH là HCN

b) Dựa câu a) để làm nhé

A A A B B B C C C D D D H H H F F F G G G E E E a/Vì ABCD là hình bình hành nên ta có ^BAD+^ADC=180⁰(trong cùng phía)

Mà ^HDA=1/2^ADC;^HAD=1/2^BAD.Suy ra ^HDA+^HAD=90⁰

Vậy ^AHD=90⁰

b/Chứng minh tương tự câu a ta có ^AEC=90⁰;^AGB=90⁰

Vậy HEFG là hình chữ nhật

a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

b)   S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2

c) S_EFGH = EF.FG = 15cm²

\(\sqrt[]{}\)

2000 đồng thẳng tiến cho cô ngân(h.vi) nha   ( ^_^)