Lời giải:

Kẻ tia $AL$ đối tia $AB$ sao cho $AB=AL$. Từ $L$ kẻ $LK\perp DC$

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{LC}|\)

\(=LC=\sqrt{LK^2+KC^2}=\sqrt{BC^2+BL^2}=\sqrt{BC^2+(2AB)^2}=\sqrt{(4a)^2+(2.2a)^2}=4\sqrt{2}a\)

Bài này bạn đã đăng tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-chu-nhat-abcd-co-do-dai-canh-ab2a-bc4atinh-do-dai-vecto-abvecto-ac.2659817639735

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|\)

\(=AD=10\left(cm\right)\)

AD=10

Bài 1: 

Gọi M là trung điểm của AD

\(BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\right|=2\cdot BM=\sqrt{17}a\)

a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)

b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)

\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)

AD=2AB=10cm

=>\(AB=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(DB^2=DA^2+AB^2\)

=>\(DB^2=10^2+5^2=125\)

=>\(DB=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Gọi K là trung điểm của AB

Xét ΔDAB có DK là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=2\cdot\overrightarrow{DK}\)

K là trung điểm của AB

=>\(KA=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

ΔKAD vuông tại A

=>\(DK^2=DA^2+AK^2\)

=>\(DK^2=10^2+2,5^2=106,25\)

=>\(DK=\dfrac{5\sqrt{17}}{2}\left(cm\right)\)

\(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|-\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right|=\left|2\cdot\overrightarrow{DK}\right|\)

\(=2\cdot DK\)

\(=2\cdot\dfrac{5\sqrt{17}}{2}=5\sqrt{17}\)