Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Đáp án C.
Ta có SAD là tam giác đều nên S H ⊥ A D
Mặt khác S A D ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .
Dựng B E ⊥ H C ,
do B E ⊥ S H ⇒ B E ⊥ S H C
Do đó d = B E = 2 a 6 ; S H = a 3 ; A D = 2 a
Do S C = a 15 ⇒ H C = S C 2 − S H 2 = 2 a 3 .
Do S A H B + S C H D = 1 2 a A B + C D = S A B C D 2
suy ra V S . A B C D = 2 V S . H B C = 2 3 . S H . S B C H
= 3 2 a 3 . B E . C H 2 = 4 a 3 6 .
a.có 18 HLP nhỏ có mặt được sơn xanh,1 HLP nhỏ có 1 mặt sơn xanh
b.có 24 HLP nhỏ được sơn đỏ ,có 12 HLP nhỏ đc sơn đỏ 2 mặt,12 HLP nhỏ đc sơn đỏ 1 mặt
c. có 3 HLP nhỏ không đc sơn mặt nào
tích mình nhé :D thanks
!!!
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.
Góc giữa mặt phẳng $(SAD)$ và đáy bằng $45^\circ$:
Vector $\vec{SA} = \left(0 - \dfrac{a}{2}, 0 - 0, 0 - h\right) = \left(-\dfrac{a}{2}, 0, -h\right)$
Vector $\vec{AD} = (0 - 0, a - 0, 0 - 0) = (0,a,0)$
Vector pháp tuyến của $(SAD)$: $\vec{n} = \vec{SA} \times \vec{AD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -a/2 & 0 & -h \\ 0 & a & 0 \end{vmatrix} = (ah, 0, -a^2/2)$
Vector pháp tuyến đáy: $n_{ABCD} = (0,0,1)$
$\cos 45^\circ = \dfrac{| \vec{n} \cdot n_{ABCD} |}{|\vec{n}|} = \dfrac{|-a^2/2|}{\sqrt{(ah)^2 + 0^2 + (a^2/2)^2}} = \dfrac{a^2/2}{\sqrt{a^2 h^2 + a^4/4}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 + 4 h^2 / a^2}}$
Theo đề: $\cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{1 + 4 h^2 / a^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow 1 + 4 h^2 / a^2 = 2 \Rightarrow h^2 = a^2/4 \Rightarrow h = a/2$
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3}{6}$
Vậy: $V = \dfrac{a^3}{6}$
Chọn B.