Đáp án D

Đáp án D.

Gọi O là giao điểm của AC và B D ⇒ S O ⊥ A B C D  Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H

⇒ M H ⊥ A B C D

Ta có M B ∩ A B C D = B  và  M H ⊥ A B C D

⇒ M B , A B C D ^ = M B , H B ^ = M B H ^

Ta có A C = A B 2 + B C 2 = a 2 ⇒ O A = A C 2 = a 2 2

Ta có S O = S A 2 − O A 2 = a 2 2 ⇒ M H = S O 2 = a 2 4

Ta có B H = 3 4 B D = 3 4 a 2 = 3 a 2 4

Ta có  tan M B H ^ = M H B H = a 2 4 3 a 2 4 = 1 3 ⇒ tan M B , A B C D ^ = 1 3 .

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

a+b>c =>c-a<b =>c²-2ac+a²<b²

a+c>b =>b-c <a =>b²-2bc+c²<a²

b+c>a =>a-b<c =>a²-2ab+b²<c²

Suy ra: c²-2ac+a²+b²-2bc+c²+a²-2ab+b²<a²+b²+c²

<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a²+b²+c²)<a²+b²+c²

<=>-2(ab+bc+ca)<-(a²+b²+c²)

<=>2.(ab+bc+ca)<a²+b²+c²

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ S O ⊥ A B C D . Gọi K là trung điểm OD, MK sẽ là đường trung bình trong tam giác ∆ S O D ⇒ M K ⊥ A B C D

⇒ B M ; A B C D = B M ; B K = M B K ⇒ tan M B K = M B M K M K = S O 2 = S A 2 - A O 2 2 = 2 a 4 B M = 3 4 B D A B 2 + A D 2 = 3 2 4 ⇒ tan M B K M K B K = 1 3

Đáp án cần chọn là D

a

sai rồi B

\(\Leftrightarrow\left(a+1,b+2\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(-2;-5\right);\left(-4;-3\right)\right\}\)

Gọi O là tâm hình vuông, suy ra 

Trong tam giác vuông SOB tính được 

Gọi N là trung điểm OD, suy ra MN//SO nên  Khi đó

Xét tam giác vuông BNM ta có 

Chọn A.