a: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

BD//MN

\(MN\subset\left(AMN\right)\)

BD không thuộc mp(AMN)

Do đó: BD//(AMN)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Chọn mp(SBD) có chứa MN

(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)

Gọi K là giao điểm của SO với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

a. Qua M kẻ đường thẳng song song SB cắt AB tại E

Qua M kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại H

\(\Rightarrow\Delta MEH\) là thiết diện của mp qua M và song song (SBD)

Qua N kẻ đường thẳng song song SB cắt BC tại F

Qua N kẻ đường thẳng song song SD cắt CD tại G

\(\Rightarrow NFG\) là thiết diện của mp qua N và song song (SBD)

b. Gọi O là giao điểm AC và BD

Do M là trung điểm SA, \(ME||SB\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác SAB

\(\Rightarrow\) E là trung điểm AB

Hoàn toàn tương tự, ta có F là trung điểm BC, G là trung điểm CD, H là trung điểm AD

\(\Rightarrow EH\) là đường trung bình tam giác ABD, FG là đtb tam giác BCD

\(\Rightarrow I\) là trung điểm AO, J là trung điểm CO

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OI=\dfrac{1}{2}OA\\OJ=\dfrac{1}{2}OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OI+OJ=\dfrac{1}{2}\left(OA+OC\right)\Rightarrow IJ=\dfrac{1}{2}AC\)

Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của MN và AC, E là giao điểm của MN và BC, F là giao điểm của MN và DC

M∈(MNP); M∈AB⊂(ABCD)

Do đó: M∈(MNP) giao (ABCD)(1)

N∈AD⊂(ABCD), N∈(MNP)

Do đó; N∈(MNP) giao (ABCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (ABCD)=MN

P∈SC⊂(SBC), P∈(MNP)

Do đó: P∈(SBC) giao (MNP)(3)

E∈MN⊂(MNP); E∈BC⊂(SBC)

Do đó: E∈(MNP) giao (SBC)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SBC) giao (MNP)=PE

Gọi Q là giao điểm của EP và SB

=>Q là giao điểm của SB và mp(MNP)

F∈MN⊂(MNP); F∈CD⊂(SCD)

Do đó: F∈(MNP) giao (SCD)(5)

P∈(MNP); P∈SC⊂(SCD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SCD)=FP

Gọi R là giao điểm của PF và SD

=>R là giao điểm của SD và mp(MNP)

Q∈EP⊂(MNP); Q∈EB∈(SAB)

Do đó: Q∈(MNP) giao (SAB)(7)

M∈AB⊂(SAB); M∈(MNP)

=>M∈(SAB) giao (MNP)(8)

Từ (7),(8) suy ra (SAB) giao (MNP)=MQ

R∈PP⊂(MNP); R∈SD∈(SAD)

Do đó: R∈(MNP) giao (SAD)(9)

N∈AD⊂(SAD); N∈(MNP)

=>N∈(SAD) giao (MNP)(10)

Từ (9),(10) suy ra (SAD) giao (MNP)=RN

*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAB)

M∈SA⊂(SAB)

M∈(MNP)

Do đó: M∈(MPN) giao (SAB)(1)

N∈AB⊂(SAB)

N∈(MPN)

Do đó: N∈(SAB) giao (MPN)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (MNP)=MN

*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBC)

TRog mp(SAB), gọi K là giao điểm củaMN và SB

K∈MN⊂(MNP)

K∈SB⊂(SBC)

Do đó: K∈(MNP) giao (SBC)(3)

P∈MP⊂(MNP)

P∈BC⊂(SBC)

Do đó: P∈(MNP) giao (SBC)(4)

Từ (3),(4) suy ra (MNP) giao (SBC)=PK

*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SDC)

Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của NP và DC
TRong mp(SBC), gọi Y là giao điểm của PK và SC

Y∈PK⊂(MNP)

Y∈SC⊂(SCD)

Do đó: Y∈(MNP) giao (SCD)(5)

X∈NP⊂(MNP)

X∈DC⊂(SCD)

Do đó: X∈(MNP) giao (SCD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SCD)=XY

Có cái hình nè , chứ k bt giải