a: Xét ΔSAC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSAC

=>MN//AC

mà MN không thuộc mp(ABCD) và \(AC\subset\left(ABCD\right)\)

nên MN//(ABCD)

b: \(A\in AN;A\in\left(ABD\right)\)

=>\(A\in AN\cap\left(ABD\right)\)

mà \(N\in SC\) không thuộc mp(ABD)

nên \(A=AN\cap\left(ABD\right)\)

c: \(S\in\left(SAC\right);E\in AC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(SE\subset\left(SAC\right)\)

a: S∈(SAD); S∈(SAB)

Do đó: S∈(SAD) giao (SAB)(1)

A∈(SAD); A∈(SAB)

Do đó: A∈(SAD) giao (SAB)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAD) giao (SAB)=SA

S∈(SAC); S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(3)

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

a: Xét ΔSBD có

M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình

=>MN//BD

BD//MN

\(MN\subset\left(AMN\right)\)

BD không thuộc mp(AMN)

Do đó: BD//(AMN)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Chọn mp(SBD) có chứa MN

(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)

Gọi K là giao điểm của SO với MN

=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)

 a) Gọi \(O=AC\cap BD\). Khi đó \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\). Lại có \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

 b) Trong mp (AMNK) cho \(AN\cap MK=L\). Do \(AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)\) nên \(L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên \(L\in SO\). \(\Rightarrow\) L là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2\). Mà \(\dfrac{SM}{MB}=2\) nên \(\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow\) LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.

a: S∈(SAC); S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(1)

ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

b: Xét ΔDBS có

M,O lần lượt là trung điểm của DS,DB

=>MO là đường trung bình của ΔDBS

=>MO//SB

=>SB//(MAC)

- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC 

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ  sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).