Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Chọn mp(SAB) có chứa SB
A∈(SAB); A∈(AMN)
Do đó: A∈(SAB) giao (AMN)(1)
N∈SB⊂(SAB)
N∈(AMN)
Do đó: N∈(SAB) giao (AMN)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (AMN)=AN
N là giao điểm của AN và SB
=>N là giao điểm của SB và mp(AMN)
b: Chọn mp(SAC) có chứa AM
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
O∈AC⊂(SAC)
O∈BD⊂(SBD)
Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(3)
S∈(SAC)
S∈(SBD)
Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(4)
Từ (3),(4) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO
Gọi E là giao điểm của AM và SO
=>E là giao điểm của AM và mp(SBD)
a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)
b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.
a) Gọi \(O=AC\cap BD\). Khi đó \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\). Lại có \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Trong mp (AMNK) cho \(AN\cap MK=L\). Do \(AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)\) nên \(L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên \(L\in SO\). \(\Rightarrow\) L là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2\). Mà \(\dfrac{SM}{MB}=2\) nên \(\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow\) LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.
a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)
Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:
Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).
mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm SD ∩ (AMN)
+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :
Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :
F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)
F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)
⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)
⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).
+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P
⇒ P = SD ∩ (AMN).
c) Tìm thiết diện với mp(AMN):
(AMN) ∩ (SAB) = AM;
(AMN) ∩ (SBC) = MN;
(AMN) ∩ (SCD) = NP
(AMN) ∩ (SAD) = PA.
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mp(SBD), gọi G là giao điểm của MN và SO
G∈MN⊂(MNP)
G∈SO⊂(SAC)
Do đó: G∈(MNP) giao (SAC)(1)
P∈SC⊂(SAC)
P∈(MNP)
Do đó: P∈(MNP) giao (SAC)(2)
Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (SAC)=GP
Gọi K là giao điểm của GP và SA
K∈GP⊂(MNP)
K∈SA⊂(SAB)
DO đó: K∈(MNP) giao (SAB)(3)
M∈(MNP)
M∈SB⊂(SAB)
DO đó: M∈(MNP) giao (SAB)(4)
Từ (3),(4) suy ra (MNP) giao (SAB)=MK
K∈GP⊂(MNP)
K∈SA⊂(SAD)
DO đó: K∈(MNP) giao (SAD)(5)
N∈(MNP)
N∈SD⊂(SAD)
Do đó: N∈(MNP) giao (SAD)(6)
Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SAD)=NK
Trong mp(SBC), gọi E là giao điểm của PM và BC
Xét ΔSBD có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSBD
=>MN//BD
E∈PM⊂(MNP)
E∈BC⊂(ABCD)
Do đó; E∈(MNP) giao (ABCD)
Xét (MNP) và (ABCD) có
E∈(MNP) giao (ABCD)
MN//BD
Do đó: (MNP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua E và xy//MN//BD