Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ABCE có
là hình bình hành.
Lại có
là hình vuông cạnh a.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là
R d = a 2 2
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
S.ABCE là:
Chọn B.
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E
Ta có: A C = a 2 + a 2 = a 2 , S C = a 2 2 + a 2 2 = 2 a
bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là: R = S C 2 = a
Ta có A D C ^ = A B C ^ = 60 ° , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có A N = a 3 2 ; A G = a 3 3
Trong mặt phẳng (SAN), kẻ đường thẳng Gx//SA, suy ra Gx là trục của tam giác ADC.
Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng (SAN) kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì IS=IA=ID=IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.
Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên $AC$ là cạnh huyền, $AC = 2a$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Suy ra tam giác $SAC$ vuông tại $A$, do đó:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt5$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2$ và $AB^2 + BC^2 = AC^2 = 4a^2$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = SA^2 + AB^2 + BC^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$.
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$, bán kính:
$r = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Vậy $r = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + (a\sqrt3)^2 = a^2 + 3a^2 = 4a^2 \Rightarrow AC = 2a$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$, suy ra:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (2a\sqrt3)^2 + (2a)^2 = 12a^2 + 4a^2 = 16a^2 \Rightarrow SC = 4a$.
Xét tam giác $SBC$: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 12a^2 + a^2 = 13a^2$,
$BC = a\sqrt3 \Rightarrow BC^2 = 3a^2$.
Ta có: $SB^2 + BC^2 = 13a^2 + 3a^2 = 16a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$.
Bán kính: $R = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{4a}{2} = 2a$.
Vậy $R = 2a$.
Chọn đáp án D.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên $AC$ là cạnh huyền, $AC = 2a$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Suy ra tam giác $SAC$ vuông tại $A$, do đó:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt5$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2$ và $AB^2 + BC^2 = AC^2 = 4a^2$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = SA^2 + AB^2 + BC^2 = a^2 + 4a^2 = 5a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$.
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$, bán kính:
$r = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Vậy $r = \dfrac{a\sqrt5}{2}$.
Chọn đáp án A.
