Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng ∆ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE. Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE chính là giao điểm của Δ và mp(ABNM). Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN //(SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).
Vậy KN và ∆ đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.
Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì ∠ OKI = ∠ MAE = 45 °
Ta có OI = IK, trong đó
Vậy
Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE là:
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên: $AC = 2a$ là cạnh huyền.
Gọi $O$ là trung điểm của $AC$ thì $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có: $OA = OC = \dfrac{AC}{2} = a$
Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AO$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$.
Áp dụng định lý Pythagore:
$SO^2 = SA^2 + AO^2$
$SO^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$\Rightarrow SO = a\sqrt{2}$
$SO$ chính là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $SABC$.
Kết luận Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $SABC$ là: $r = a\sqrt{2}$
Chọn B