Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B
+ Giả sử SO, AD cắt nhau. Khi đó SO, AD đồng phẳng, suy ra S thuộc mp (ABCD) (Vô lý). Đáp án A bị loại.
+ Giả sử MN cắt SC. Khi đó MN và SC đồng phẳng, suy ra C thuộc (SBD) (Vô lý). Do đó đáp án C bị loại.
+ Giả sử SA cắt BC. Khi đó SA, BC đồng phẳng. Suy ra S thuộc mp (ABCD) (Vô lý). Đáp án D bị loại. MN, SO cùng nằm trong mp (SBD), không song song và trùng nhau.
+ Ta có: (α) // AB
⇒ giao tuyến (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.
Qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)
⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN.
+ (α) // SC
⇒ giao tuyến của (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.
Kẻ MQ // SC (Q ∈ SB).
+ (α) // AB
⇒ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Từ Q kẻ QP // AB (P ∈ SA).
⇒ (α) ∩ (SAD) = PN.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là tứ giác MNPQ.
Ta có: PQ// AB và NM // AB
=> PQ // NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang.
Đáp án D
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua O và song song với AB
d cắt AD tại J
d cắt BC tại G
Trong mặt phẳng (SBC), kẻ đường thẳng Gx đi qua G và song song với SC; đường thẳng này cắt SB tại H
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua H và song song với AB
y cắt SA tại I
⇒ IHGJ là thiết diện cần tìm
Xét tứ giác IHGJ có: IH // JG ( // AB )
⇒ IHGJ là hình thang
a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).
Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:
+ M ∈ CD
+ M ∈ d ⊂ (C’AE) ⇒ M ∈ (C’AE)
Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).
b) + Trong mặt phẳng (SCD), gọi giao điểm của MC’ và SD là N.
N ∈ MC’ ⊂ (C’AE) ⇒ N ∈ (C’AE).
N ∈ SD ⊂ (SCD) ⇒ N ∈ (SCD)
⇒ N ∈ (C’AE) ∩ (SCD).
⇒ (C’AE) ∩ (SCD) = C’N.
+ (C’AE) ∩ (SCB) = C’E.
+ (C’AE) ∩ (SAD) = AN.
+ (C’AE) ∩ (ABCD) = AE
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác C’NAE
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE).
b)
Do M = DC ∩ (C'AE) nên M ∈ (SDC),.
Trong (SDC) : MC' ∩ SD = F.
Ta có:
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SDC\right)=FC'\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SAD\right)=AF\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(ABCD\right)=AE\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SBC\right)=C'E\)
Vậy thiết diện là AEC'F.
a, Giả thiết cho biết (α) và(ABCD) cùng chứa điểm O
Mà (α) // AB ⇒ (α) chứa đường thẳng song song với AB
⇒ (α) \(\cap\) (ABCD) = d1 . Với d1 là đường thẳng đi qua O và song song với AB. Trong (ABCD) gọi \(\left\{{}\begin{matrix}G=d_1\cap AD\\H=d_1\cap BC\end{matrix}\right.\)
⇒ (α) \(\cap\) (ABCD) = GH (hình vẽ)
Giả thiết cho biết :
Giả thiết cho biết (α) và (SAC) cùng chứa điểm O
Mà (α) // SC ⇒ (α) chứa đường thẳng song song với SC
⇒ (α) \(\cap\) (SAC) = d2 . Với d2 là đường thẳng đi qua O và song song với SC. Trong (SAC) gọi I = d2 \(\cap\) SA
⇒ (α) \(\cap\) (SAC) = O\(I\) (hình vẽ)
(P) và (SAB) cùng chứa điểm I. Mà (P) chứa GH, (SAB) chứa AB. Mà ta lại có AB // GH
⇒ (P) \(\cap\) (SAB) = d3. Với d3 là đường thẳng đi qua I và song song với AB và GH
Trong (SAB), gọi J = \(d_3\cap SB\)
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác IJHG
Tứ giác này có IJ // HG nên nó là hình thang
a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)
Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:
Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).
mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).
⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)
b) Tìm SD ∩ (AMN)
+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :
Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :
F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)
F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)
⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)
⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).
+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P
⇒ P = SD ∩ (AMN).
c) Tìm thiết diện với mp(AMN):
(AMN) ∩ (SAB) = AM;
(AMN) ∩ (SBC) = MN;
(AMN) ∩ (SCD) = NP
(AMN) ∩ (SAD) = PA.
⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.
Trong mp(SDC) gọi MN\(\cap\)CD=K
⇒(OMN) \cap∩(ABCD)=OK
Trong mp(ABCD) gọi AC \cap∩OK=P ⇒(OMN) \cap∩(ABCD)=QP
gọi KO \cap∩BD=Q
Ta có (OMN) \cap∩ (SCD)=MN
(OMN) \cap∩(SAC)=NP
(OMN) \cap∩(ABCD)=PQ
(OMN) \cap∩(SBD)=QM
vậy thiết diện là MNPQ
\cap
MNPQ
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.
Do O ∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN ∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO ∩ AC = P
KO ∩ BD = Q
Trong (ABCD):
KO ∩ AC = P
KO ∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ
Trong mp(SDC) gọi MN ∩ CD=K
⇒(OMN) ∩ (ABCD) = OK
Trong mp(ABCD) gọi AC ∩ OK = P
⇒(OMN) ∩ (ABCD) = QP gọi KO ∩ BD = Q
Ta có :
(OMN) ∩ (SCD) = MN
(OMN) ∩ (SAC) = NP
(OMN) ∩ (ABCD) = PQ
(OMN) ∩ (SBD) = QM
Vậy thiêt diện là MNPQ
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Do O thuộc (ABCD), nên ta tìm giáo tuyến của (OMN) và (ABCD) trước
Trong (ABCD):
KO là con của AC=P
KO là con của BD=Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ
Do O thuộc (ABCD), nên ta tìm giáo tuyến của (OMN) và (ABCD) trước
Trong (ABCD):
KO là con của AC=P
KO là con của BD=Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ
Do O thuộc (ABCD), nên ta tìm giáo tuyến của (OMN) và (ABCD) trước
Trong (ABCD):
KO là con của AC=P
KO là con của BD=Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ
Do O thuộc (ABCD), nên ta tìm giáo tuyến của (OMN) và (ABCD) trước
Trong (ABCD):
KO là con của AC=P
KO là con của BD=Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ
Trong (SBC):MN là con của BC=E.
Vậy (ABCD) là con của (AMN)=AE
Trong (ABCD):AE là con của CD=K
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNKA
Ta có: O là điểm chung của (OMN) và (ABCD)
Trong (SCD): gọi MN giao CD tại K
Trong (ABCD): gọi KO giao AC tại P ; KO giao BD tại Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp và (OMN) là MNPQ
Do O \in∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.
Trong (SDC) : MN \cap∩ CD = K
Trong (ABCD):
KO \cap∩ AC = P
KO \cap∩ BD = Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.