Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$
$= \dfrac{a^3}{12}$.
b)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.
Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$
$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}
= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.
a)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:
$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$
$= \dfrac{a^3}{12}$.
b)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$
$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.
Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$
$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}
= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SB\perp(ABC)$.
Suy ra $SB\perp AB$ và $SB\perp BC$.
Xét tam giác $SBC$ vuông tại $B$, ta có: $SB=a$, $BC=a$ nên $SC=\sqrt{SB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ (phù hợp với giả thiết).
Do $SA=SB=a$ và $AB=a$ nên các điểm $S,A,B$ cùng nằm trên mặt cầu tâm $O$ sao cho:
$OS=OA=OB=a$
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: $R=a$
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S=4\pi R^2=4\pi a^2$
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Giả sử $AB = AC = a$ $(a>0)$.
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$S_{ABC} = \dfrac12 AB\cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên thể tích khối chóp là
$V = \dfrac13 S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{a^2 SA}{6}$.
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $d = 3$.
Ta có công thức thể tích theo mặt $(SBC)$:
$V = \dfrac13 S_{SBC}\cdot d = \dfrac13 S_{SBC}\cdot 3 = S_{SBC}$.
Suy ra: $V = S_{SBC}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\alpha$.
Do $BC \subset (ABC)$ nên:
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{S_{SBC}}$.
Thay $S_{SBC} = V$ ta được:
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{V}$.
Thay $S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$ và $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$:
$\cos\alpha = \dfrac{\dfrac{a^2}{2}}{\dfrac{a^2 SA}{6}} = \dfrac{3}{SA}$.
Do $\cos\alpha \le 1$ nên
$\dfrac{3}{SA} \le 1 \Rightarrow SA \ge 3$.
Mặt khác, thể tích $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$ nhỏ nhất khi $SA$ nhỏ nhất, suy ra $SA_{\min} = 3$.
Thay vào công thức cosin: $\cos\alpha = \dfrac{3}{SA} = \dfrac{3}{3} = 1$.
Vậy ...
Gọi $AB = AC = a$ ($a>0$).
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$S_{ABC} = \dfrac12 AB \cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên thể tích khối chóp là
$V = \dfrac13 S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{a^2 SA}{6}$.
Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$, theo đề bài: $d = 3$.
Ta có công thức thể tích khác:
$V = \dfrac13 S_{SBC}\cdot d = \dfrac13 S_{SBC}\cdot 3 = S_{SBC}$.
=> $V = S_{SBC}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\alpha$.
Do $BC \subset (ABC)$ nên
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{S_{SBC}}$.
=> $\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{V}$.
Thay $S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$ và $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$:
$\cos\alpha = \dfrac{\dfrac{a^2}{2}}{\dfrac{a^2 SA}{6}} = \dfrac{3}{SA}$.
Để thể tích $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$ nhỏ nhất thì $SA$ nhỏ nhất.
Mặt khác, trong tam giác vuông cân $ABC$, khoảng cách từ $A$ đến $BC$ là $h = \dfrac{a}{\sqrt2}$.
Do $d = SA \sin\alpha = 3$ nên $SA \ge 3$.
Vậy $SA_{\min} = 3$.
Thay vào công thức cosin:
$\cos\alpha = \dfrac{3}{SA} = \dfrac{3}{3} = 1$.
Vậy $\cos\alpha = 1$.
\(BC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(SB=\sqrt{SC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\) ; \(SA=\sqrt{SC^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)
\(V_{SBAC}=\dfrac{1}{3}SC.\dfrac{1}{2}AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)
\(\dfrac{V_{SCEF}}{V_{SABC}}=\dfrac{SF}{SB}.\dfrac{SE}{SA}=\left(\dfrac{SC}{SB}\right)^2\left(\dfrac{SC}{SA}\right)^2=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2.\left(\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow V_{SCEF}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{a^3}{6}=\dfrac{a^3}{36}\)
Kết quả không có a³/18
Chỉ có là A)a³/6. B)a³/16
C)a³/26. D)a³/36 thôi ạ