bị thừa nha bn tham khảo bn cần thì chép đến phần A  thôi nha!

Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a

SA=SB

OA=OB

=>SO là trung trực của AB

=>SO vuông góc AB(2)

SA=SD

OA=OD

=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)

Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)

(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO

\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)

\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)

\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)

\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)

\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)

=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)

=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)

Chọn C, bởi vì AC ko thể vuông góc với SB và SD được mà chỉ có thể vuông góc với BD thôi

a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).

b) Ta có 

⇒ BD ⊥ SC

Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)

Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).

Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.

Đặt hệ trục tọa độ: Chọn $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ O\left(\dfrac{a}{2},\dfrac{a}{2},0\right)$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ nên đặt $S(0,0,h)$.

a) Tìm $K = SO \cap (\alpha)$

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$ và vuông góc $SC$ ⇒ $SC \perp (\alpha)$.

⇒ $I = SC \cap (\alpha)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.

Đường thẳng $SO$ cắt $(\alpha)$ tại $K$ ⇒ $K$ là hình chiếu của $O$ lên $(\alpha)$ theo phương song song $SC$.

Kết luận: $K$ là giao điểm của $SO$ với đường thẳng đi qua $O$ song song $SC$.

b) Chứng minh $(SBD) \perp (SAC)$ và $BD \parallel (\alpha)$

Ta có: $\vec{AC} = (a,a,0),\ \vec{BD} = (-a,a,0)$

⇒ $\vec{AC} \cdot \vec{BD} = -a^2 + a^2 = 0$ ⇒ $AC \perp BD$.

Mặt khác: $SA \perp (ABCD)$ ⇒ $SA \perp AC,\ SA \perp BD$.

⇒ $BD \perp (SAC)$ ⇒ $(SBD) \perp (SAC)$.

Vì $(\alpha) \perp SC$ và $(SAC)$ chứa $SC$ ⇒ $(\alpha) \perp (SAC)$.

Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc $(SAC)$ ⇒ giao tuyến của chúng song song với $BD$.

⇒ $BD \parallel (\alpha)$.

c) Tìm giao tuyến và thiết diện

Giao tuyến:
$d = (SBD) \cap (\alpha)$.

Từ trên: $d \parallel BD$.

$d$ đi qua điểm $K$ ⇒ $d$ là đường thẳng qua $K$ và song song $BD$.

Thiết diện:

$(\alpha)$ cắt:

- $SC$ tại $I$

- $SD$ tại một điểm (thuộc mặt $(SBD)$)

- $SB$ tại một điểm (thuộc mặt $(SBD)$)

Do đó thiết diện là tam giác tạo bởi các giao điểm trên.

Vì $d \parallel BD$ nên thiết diện là tam giác có một cạnh song song $BD$.

a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)

=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o

=> Tam giác ABD đều.

Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.

* Gọi H là tâm của tam giác ABD

=>SH ⊥ (ABD)

*Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow MN\perp AD\Rightarrow AD\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AD\perp SM\)

Mặt khác: \(MN=AB=a\) ; \(SM=SN=\sqrt{SO^2+\left(\dfrac{MN}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow SM^2+SN^2=MN^2\Rightarrow\Delta SMN\) vuông cân tại S hay \(SM\perp SN\)

\(\Rightarrow SM\perp\left(SAD\right)\)

Trong mp (SBC), dựng hình chữ nhật SMCP \(\Rightarrow CP||SM\Rightarrow CP\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\) SP là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD) hay \(\widehat{CSP}=\phi\) 

\(AC=a\sqrt{5}\Rightarrow SC=\sqrt{SO^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\); \(SP=MC=\dfrac{BC}{2}=a\)

\(\Rightarrow CP=\sqrt{SC^2-SP^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(sin\phi=\dfrac{CP}{SC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)

       SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)

=> BD vuông góc với mp SAC...