Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Đặt A D = x x > 0 . Gọi J là trung điểm BD ta có IS ⊥ I D ; I S ⊥ I J ; I D ⊥ I J .
Tứ diện SIJD vuông tại I. Gọi h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng S B D ta có.
1 = 1 h 2 = 1 S I 2 + 1 I D 2 + 1 I J 2 = 1 x 3 2 2 + 1 x 2 2 + 1 x 2 2 + 1 x ⇒ h = 57 19 x .
Từ giả thiết ⇒ x = 57 3 c m
Vậy S A B C D = 1 2 A B + D C . A D = 19 2
Đáp án C
Tam giác SAD đều cạnh 2 a ⇒ S H = a 3 ⇒ H C − 2 a 3 .
Kẻ BK vuông góc H C ⇒ B K ⊥ S H C ⇒ B K − 2 a 6
Diện tích tam giác BHC là S Δ B H C = 1 2 B K . H C = 6 a 2 2
Mà S A B C D = S Δ H A B + S Δ H C D + S Δ H B C = 1 2 S A B C D + S Δ H B C ⇒ S A B C D = 2 x S Δ H B C = 12 a 2 2
V S . A B C D = 1 3 . S H . S Δ H B C = 1 3 . a 3 .12 a 2 2 = 4 6 a 3
Đáp án C.
Ta có SAD là tam giác đều nên S H ⊥ A D
Mặt khác S A D ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .
Dựng B E ⊥ H C ,
do B E ⊥ S H ⇒ B E ⊥ S H C
Do đó d = B E = 2 a 6 ; S H = a 3 ; A D = 2 a
Do S C = a 15 ⇒ H C = S C 2 − S H 2 = 2 a 3 .
Do S A H B + S C H D = 1 2 a A B + C D = S A B C D 2
suy ra V S . A B C D = 2 V S . H B C = 2 3 . S H . S B C H
= 3 2 a 3 . B E . C H 2 = 4 a 3 6 .
Đáp án D
Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ (ABCD)
Ta có (SC;(ABCD)) = (SC;HC) = Góc SCH = 45 0
=>∆SHC vuông cân tại H => 
Trong (ABD) kẻ HI ⊥ AC,trong (SHI) kẻ HK ⊥ SI ta có:
Ta có ∆AHI: ∆A CB(g.g) => 
Đáp án A
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
Kẻ IH
⊥
CD ta có: 
Ta có: 
Gọi E là trung điểm của AB => EC = AD = 2a
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên đáy $(ABCD)$. Vì hai mặt phẳng $(SBI)$ và $(SCI)$ cùng vuông góc với đáy nên $SH$ là đường cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{3\sqrt{15}}{5} a^3$
Diện tích đáy $ABCD$ (hình thang vuông tại $A$ và $D$):
$S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot AD}{2} = \dfrac{(2a + a) \cdot 2a}{2} = 3 a^2$
Chiều cao:
$SH = \dfrac{3 V}{S_{ABCD}} = \dfrac{3 \cdot \frac{3 \sqrt{15}}{5} a^3}{3 a^2} = \dfrac{3 \sqrt{15}}{5} a$
Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và đáy $(ABCD)$ là góc giữa đường $SH$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ tại hình chiếu $H$ của $S$ lên đáy.
Vì $SH \perp (ABCD)$, ta có góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng $60^\circ$.
Đáp án B
Dễ thấy: S C H ^ = 45 ∘ Gọi H là trung điểm của AB ta có S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C D .
Ta có: S H = H C = a 17 2 .
Ta có: d = d M , S A C = 1 2 d D , S A C
Mà 1 2 d D , S A C = 1 2 d B , S A C nên d = d H , S A C
Kẻ H I ⊥ A C , H K ⊥ S I ⇒ d H , S A C = H K
Ta có: H I = A B . A D 2 A C = a 5 5
Từ đó suy ra: d = H K = S H . H I S I = a 1513 89 .
Đáp án A