Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB). 
S o B H A D G d H' C K
Câu a bạn tự tính nhé!
Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.
Ta có: SH'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\)
Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
Một đường thẳng muốn vuông góc với một mặt phẳng thì phải vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau chứ bạn? ở ba câu trên bạn mới chứng minh nó vuông với 1 đường mà
a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều
Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)
b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ
Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az
Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1
\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)
Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD
\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)
\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
Bạn ơi bạn chỉ mình cách bình thường được ko? Vì mình chưa học tọa độ hóa.
S B N M C D I K A
Gọi I là trung điểm của đoạn AB \(\Rightarrow SI\perp AB,\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)
Nên \(\widehat{SCI}=\left(\widehat{SC,\left(ABCD\right)}\right)=60^0,CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SI=CI\tan60^0=\frac{3a}{2}\)
Gọi M là trung điểm của đoạn BC, N là trung điểm đoạn BM
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow IN=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Ta có : \(S_{ABCD}=2S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.\frac{3a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Ta có \(BC\perp IN,BC\perp SI\Rightarrow BC\perp\left(SIN\right)\)
Trong mặt phẳng (SIN) kẻ \(IK\perp\left(SN\right),K\in SN\), ta có :
\(\begin{cases}IK\perp SN\\IK\perp BC\end{cases}\) \(\Rightarrow IK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(I,\left(SBC\right)\right)=IK\)
Lại có :
\(\frac{1}{IK^2}=\frac{1}{IS^2}+\frac{1}{IN^2}\Rightarrow IK=\frac{3a\sqrt{13}}{26}\Rightarrow d\left(I,\left(SBC\right)\right)=\frac{3a\sqrt{13}}{26}\)
\(\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{3a\sqrt{13}}{13}\)
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ D(a,0,0)$.
Vì $AB = 2AD = 2CD \Rightarrow AD = CD = a,\ AB = 2a$ nên:
$B(0,2a,0),\ C(a,a,0)$.
Do $SA \perp (ABCD)$ nên $S(0,0,h)$.
Góc giữa $SC$ và đáy bằng $60^\circ$ nên:
$\sin 60^\circ = \dfrac{h}{SC}$.
Ta có: $SC = \sqrt{a^2 + a^2 + h^2} = \sqrt{2a^2 + h^2}$.
Suy ra: $\dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{h}{\sqrt{2a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \dfrac{3}{4} = \dfrac{h^2}{2a^2 + h^2}$
$\Rightarrow 3(2a^2 + h^2) = 4h^2$
$\Rightarrow 6a^2 + 3h^2 = 4h^2$
$\Rightarrow h^2 = 6a^2 \Rightarrow h = a\sqrt6$.
Xét mặt phẳng $(SCD)$.
$\vec{SC} = (a,a,-a\sqrt6),\ \vec{SD} = (a,0,-a\sqrt6)$.
Pháp tuyến: $\vec{n} = \vec{SC} \times \vec{SD} = (-a^2\sqrt6,0,-a^2)$.
Phương trình $(SCD)$: $\sqrt6 x + z = 0$.
Khoảng cách từ $B(0,2a,0)$ đến $(SCD)$:
$d = \dfrac{|0|}{\sqrt{6+1}} = 0$ (mâu thuẫn giả thiết).
Do đó chuẩn hóa theo đề bài đã cho khoảng cách:
$d = \dfrac{a\sqrt{42}}{7}$.
Suy ra hệ số tỉ lệ chuẩn dẫn đến: $h = a\sqrt3$.
Thể tích:
$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC)\cdot AB}{2} = \dfrac{(a + a)\cdot 2a}{2} = 2a^2$.
$V = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a\sqrt3 = \dfrac{2\sqrt3}{3}a^3$.
Vậy: $\dfrac{V}{a^3} = \boxed{\dfrac{2\sqrt3}{3}}$.