- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC 

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ  sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD). 

a) Ta có: AM cắt CD tại E nên E thuộc (AMN) và (SCD)

Mà N thuộc (AMN) và (SCD)

Do đó: EN là giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm. 

b) Ta có: En cắt SC tại F nên F thuộc (AMN) và (SBC) 

Mà M thuộc (AMN) và (SBC) 

Do đó: FM là giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm. 

Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của MN và AC, E là giao điểm của MN và BC, F là giao điểm của MN và DC

M∈(MNP); M∈AB⊂(ABCD)

Do đó: M∈(MNP) giao (ABCD)(1)

N∈AD⊂(ABCD), N∈(MNP)

Do đó; N∈(MNP) giao (ABCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (ABCD)=MN

P∈SC⊂(SBC), P∈(MNP)

Do đó: P∈(SBC) giao (MNP)(3)

E∈MN⊂(MNP); E∈BC⊂(SBC)

Do đó: E∈(MNP) giao (SBC)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SBC) giao (MNP)=PE

Gọi Q là giao điểm của EP và SB

=>Q là giao điểm của SB và mp(MNP)

F∈MN⊂(MNP); F∈CD⊂(SCD)

Do đó: F∈(MNP) giao (SCD)(5)

P∈(MNP); P∈SC⊂(SCD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SCD)=FP

Gọi R là giao điểm của PF và SD

=>R là giao điểm của SD và mp(MNP)

Q∈EP⊂(MNP); Q∈EB∈(SAB)

Do đó: Q∈(MNP) giao (SAB)(7)

M∈AB⊂(SAB); M∈(MNP)

=>M∈(SAB) giao (MNP)(8)

Từ (7),(8) suy ra (SAB) giao (MNP)=MQ

R∈PP⊂(MNP); R∈SD∈(SAD)

Do đó: R∈(MNP) giao (SAD)(9)

N∈AD⊂(SAD); N∈(MNP)

=>N∈(SAD) giao (MNP)(10)

Từ (9),(10) suy ra (SAD) giao (MNP)=RN

S A B C D M N O G K H P Q

a/

Ta có

\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD

\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b/

Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K

Xét tg SAC có

SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC

=> MN//AC

Mà GM//AC

=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)

\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)

c/

Ta có

\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)

Trong (ABCD) KG cắt AB tại H

\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)

\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)

=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)

Ta có 

\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)

Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN

\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)

Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q

\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)

\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)

Ta có

\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)

=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Xét ΔSAC có

O,M lần lượt là trung điểm của AC,SA

=>OM là đường trung bình của ΔSAC
=>OM//SC

=>OM//(SCD)

b: Chọn mp(SAD) có chứa DM

Xét (SAD) và (SBC) có

S∈(SAD) giao (SBC)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

Gọi X là giao điểm của DM và xy

=>X là giao điểm của DM và mp(SBC)

Câu 1; Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AD và BC

O∈AD⊂(SAD)

O∈BC⊂(SBC)

Do đó: O∈(SAD) giao (SBC)(1)

S∈(SAD)

S∈(SBC)

Do đó: S∈(SAD) giao (SBC)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAD) giao (SBC)=SO

Câu 2:

Chọn mp(SDC) có chứa SC

Xét (SDC) và (ABM) có

S∈(SDC) giao (ABM)

DC//AB

Do đó: (SDC) giao (ABM)=xy, xy đi qua S và xy//AB//DC

Gọi N là giao điểm của SC và xy

=>N là giao điểm của SC và mp(ABM)

Tham khảo:

a) Gọi E là giao điểm của AB và CD

Vì AB thuộc mp (SAB) nên E là giao điểm của CD và (SAB)

b) Ta có: S thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

          E thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Suy ra SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

c) Trong mp (SAB), gọi G là giao điểm của ME và SB

Mà SB thuộc (SBC), ME thuộc (MCD)

Do đó: G thuộc hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

          C thuộc hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Suy ra CG là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).