a: Chọn mp(ABCD) có chứa CD

Xét ΔSBD có

E,I lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>EI là đường trung bình của ΔSBD

=>EI//BD

Xét (ABCD) và (AIE) có

\(A\in\left(ABCD\right)\cap\left(AIE\right)\)

EI//BD

Do đó: (ABCD) giao (AIE)=xy, xy đi qua A và xy//BD//EI

Gọi K là giao điểm của xy với CD

=>K là giao điểm của CD với mp(AIE)

a: Chọn mp(ABCD) có chứa CD

Xét ΔSBD có

E,I lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>EI là đường trung bình của ΔSBD

=>EI//BD

Xét (ABCD) và (AIE) có

EI//BD

Do đó: (ABCD) giao (AIE)=xy, xy đi qua A và xy//BD//EI

Gọi K là giao điểm của xy với CD

=>K là giao điểm của CD với mp(AIE)

a: Chọn mp(SAB) có chứa SB

A∈(SAB); A∈(AMN)

Do đó: A∈(SAB) giao (AMN)(1)

N∈SB⊂(SAB)

N∈(AMN)

Do đó: N∈(SAB) giao (AMN)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (AMN)=AN
N là giao điểm của AN và SB

=>N là giao điểm của SB và mp(AMN)

b: Chọn mp(SAC) có chứa AM

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(3)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Gọi E là giao điểm của AM và SO

=>E là giao điểm của AM và mp(SBD)

a Xem lại đề => Không làm được ý c

a, Gọi :

\(DB\cap AC=\left\{G\right\}\)

\(IE\cap SG=\left\{J\right\}\)

\(AJ\cap SC=\left\{H\right\}\)

\(\rightarrow\left(AIE\right)\cap\left(SBC\right)=HE\)

a. Xem lại đề > không làm được c

b. Gọi \(DB\cap AC=G\)

\(IE\cap SG=J\)

\(AJ\cap SC=H\)

\(\rightarrow\left(AIE\right)=\left(SBC\right)=HE\)

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Trong mp (SBC), nối MN kéo dài cắt SE tại F

Trong mp (SAD), nối AF cắt SD tại I

\(\Rightarrow I=SD\cap\left(AMN\right)\)

Tứ giác AINM chính là thiết diện của (AMN) và chóp

MN là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow F\) là trung điểm SE

Mặt khác CD song song và bằng 1/2 AB \(\Rightarrow\) CD là đường trung bình tam giác ABE hay D là trung điểm AE

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAE

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{3}\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mp(SBD), gọi G là giao điểm của MN và SO

G∈MN⊂(MNP)

G∈SO⊂(SAC)

Do đó: G∈(MNP) giao (SAC)(1)

P∈SC⊂(SAC)

P∈(MNP)

Do đó: P∈(MNP) giao (SAC)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (SAC)=GP

Gọi K là giao điểm của GP và SA

K∈GP⊂(MNP)

K∈SA⊂(SAB)

DO đó: K∈(MNP) giao (SAB)(3)

M∈(MNP)

M∈SB⊂(SAB)

DO đó: M∈(MNP) giao (SAB)(4)

Từ (3),(4) suy ra (MNP) giao (SAB)=MK

K∈GP⊂(MNP)

K∈SA⊂(SAD)

DO đó: K∈(MNP) giao (SAD)(5)

N∈(MNP)

N∈SD⊂(SAD)

Do đó: N∈(MNP) giao (SAD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SAD)=NK

Trong mp(SBC), gọi E là giao điểm của PM và BC

Xét ΔSBD có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSBD

=>MN//BD

E∈PM⊂(MNP)

E∈BC⊂(ABCD)

Do đó; E∈(MNP) giao (ABCD)

Xét (MNP) và (ABCD) có

E∈(MNP) giao (ABCD)

MN//BD

Do đó: (MNP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua E và xy//MN//BD

a: M∈AD⊂(SAD)

M∈(MBC)

Do đó: M∈(SAD) giao (MBC)

Xét (SAD) và (MBC) có

M∈(SAD) giao (MBC)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (MBC)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BC

b: Chọn mp(SAB) có chứa BM

SA⊂(SAB); SA⊂(SAC)

Do đó: (SAB) giao (SAC)=SA

SA giao BM=M

=>M là giao điểm của BM và mp(SAC)

c: Xét ΔSAD có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD
=>MN//AD

=>MN//BC

=>MN//(SBC)