a: Ta có: \(AI=IB=\frac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\frac{AB}{2}\)

Do đó: AI=IB=AD=DC

Xét tứ giác AICD có

AI//CD

AI=CD

Do đó: AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có \(\hat{IAD}=90^0\)

nên AICD là hình chữ nhật

=>CI⊥AB tại I

Ta có: CI⊥AB

CI⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên CI⊥(SAB)

Hình chữ nhật AICD có AI=AD

nên AICD là hình vuông

=>AC⊥ID

Ta có: DI⊥AC

DI⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

nên DI⊥(SAC)

Đáp án C

Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên:
$S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3a$ nên chiều cao của khối chóp là $3a$.

Thể tích hình chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot 3a = 2a^3$.

Đáp án: C. $2a^3$

a: Ta có; BC⊥AB(ABCD là hình vuông)

BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AB cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

Ta có: CD⊥ AD(ABCD là hình vuông)

CD⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà AD,SA cùng thuộc mp(SAD)

nên CD⊥(SAD)

b: BD⊥AC(ABCD là hình vuông)

BD⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

nên BD⊥(SAC)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SO\)

c.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AO\) là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)

\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{6}\Rightarrow\widehat{SOA}\approx67^047'\)

Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$ nên:

$AB \perp AD,\ AB \perp BC$.

Lại có $SA \perp (ABCD)$ nên:

$SA \perp AB,\ SA \perp AD,\ SA \perp BC$.

Xét các mặt bên:

Xét $\triangle SAB$:

$SA \perp AB \Rightarrow \triangle SAB$ vuông tại $A$.

Xét $\triangle SAD$:

$SA \perp AD \Rightarrow \triangle SAD$ vuông tại $A$.

Xét $\triangle SBC$:

Ta có $AB \perp BC$ và $SA \perp BC$ nên $BC \perp (SAB)$.

Suy ra $BC \perp SB \Rightarrow \triangle SBC$ vuông tại $B$.

Xét $\triangle SCD$:

Vì $CD \parallel AB$ nên $SA \perp CD$.

Do đó $\triangle SCD$ vuông tại $S$.

Vậy các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông.

(SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=3/2

=>góc SDA=56 độ