Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 \Rightarrow AC = a\sqrt5$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$, suy ra:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (a\sqrt3)^2 + (a\sqrt5)^2 = 3a^2 + 5a^2 = 8a^2 \Rightarrow SC = 2a\sqrt2$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 3a^2 + a^2 = 4a^2 \Rightarrow SB = 2a$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = (2a)^2 + (2a)^2 = 4a^2 + 4a^2 = 8a^2 = SC^2$.
Suy ra $\triangle SBC$ vuông tại $B$, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $SC$.
Bán kính: $R = \dfrac{SC}{2} = a\sqrt2$.
Diện tích mặt cầu:
$S_{mc} = 4\pi R^2 = 4\pi (a\sqrt2)^2 = 8\pi a^2$.
Vậy $S_{mc} = 8\pi a^2$.
Đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên: $AC = a\sqrt3$.
Tâm $O$ của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên đường trung trực của các cạnh.
Xét tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp(ABCD)$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy tại trung điểm $M$ của $AB$.
Suy ra: $AM = MB = \dfrac{a}{2}$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $SM \perp (ABCD)$ nên $SM$ là chiều cao.
Tâm $O$ của mặt cầu là trung điểm của $SM$:
$R = \dfrac{SM}{2} = \dfrac{\sqrt3}{4}a$.
Diện tích mặt cầu:
$S_{mc} = 4\pi R^2 = 4\pi \left(\dfrac{\sqrt3}{4}a\right)^2 = 4\pi \cdot \dfrac{3a^2}{16} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$.
Vậy $S_{mc} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$.
Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Trong đó, B(2a;0;0), C(2a;2a;0), E(a;0;0), S(0;0;a)
Gọi I(x0;y0;z0) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC. Khi đó, IS2 = IB2 = IC2 = IE2
Giải
đàu tiên ta tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABE (EA=EB)
R=\( \frac{AE.EB.AB}{4S}\) =\(\frac{5}{8}\) .Gọi I là tâm đường trong ngoại tiếp→AI=\(\frac{5}{8}\) .Gọi N là trung điểm SA
Trong mp(SAI) từ I kẻ đt d vuông góc vs đáy.Từ N kẻ đt vuông góc SA cắt d tại O
suy ra O là tâm mặt cầu cần tìm
dựa vào tam giác vuông OAI suy ra bán kính mặt cầu =\(\sqrt{OI^2 +AI^2}\)=\(\frac{\sqrt{41}}{8}\)
suy ra diện tích mặt cầu=4π\(R^2\) suy ra C
theo mình là đáp án C