Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi E và H lần lượt là hình chiếu của A lên CB và SE
Ta có: A E = A B sin A B E ^ = s i n 60 ° = a 3 2
A H = A E sin 60 ° = 3 2 a . 3 2 = 3 a 4
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$ và $S(0,0,a)$ vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$.
Vector pháp tuyến mặt phẳng $(SAB)$:
$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{SB} = (a,0,a) \Rightarrow \vec{n_1} = \vec{SA} \times \vec{SB} = (0, a^2, 0)$
Vector pháp tuyến mặt phẳng $(SCD)$:
$\vec{SC} = (a,a,a),\ \vec{SD} = (0,a,a) \Rightarrow \vec{n_2} = \vec{SC} \times \vec{SD} = (0,-a^2, a^2)$
Góc giữa hai mặt phẳng:
$\cos \theta = \dfrac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|} = \dfrac{|0 \cdot 0 + a^2 \cdot (-a^2) + 0 \cdot a^2|}{\sqrt{a^4}\cdot \sqrt{(-a^2)^2 + a^4}} = \dfrac{a^4}{a^2 \cdot \sqrt{2} a^2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Suy ra $\theta = 45^\circ$
Chọn B.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$ và $S(0,0,a)$ vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$.
Vector pháp tuyến mặt phẳng $(SAB)$:
$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{SB} = (a,0,a) \Rightarrow \vec{n_1} = \vec{SA} \times \vec{SB} = (0, a^2, 0)$
Vector pháp tuyến mặt phẳng $(SCD)$:
$\vec{SC} = (a,a,a),\ \vec{SD} = (0,a,a) \Rightarrow \vec{n_2} = \vec{SC} \times \vec{SD} = (0,-a^2, a^2)$
Góc giữa hai mặt phẳng:
$\cos \theta = \dfrac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|} = \dfrac{|0 \cdot 0 + a^2 \cdot (-a^2) + 0 \cdot a^2|}{\sqrt{a^4}\cdot \sqrt{(-a^2)^2 + a^4}} = \dfrac{a^4}{a^2 \cdot \sqrt{2} a^2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Suy ra $\theta = 45^\circ$
Chọn B.
