Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.
Gọi I = AC ∩ BD, J = AC' ∩ SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.
Suy ra
Do đó dễ thấy
Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$
$S(0,0,h)$ với $h = AC = a\sqrt2$
Mặt phẳng qua $A$ vuông góc với $SC$ ⇒ pháp tuyến song song $\vec{SC} = (a,a,-h)$
Phương trình mặt phẳng:
$a x + a y - h z = 0$
Xét giao điểm với $SB$:
$SB: (at,0,h(1-t))$
Thay vào:
$a(at) + 0 - h[h(1-t)] = 0 \Rightarrow a^2 t - h^2(1-t)=0$
Vì $h^2 = 2a^2$:
$a^2 t - 2a^2(1-t)=0\Rightarrow t - 2 + 2t = 0\Rightarrow 3t = 2 \Rightarrow t = \dfrac{2}{3}$
⇒ $SB' = \dfrac{2}{3}SB$
Tương tự:
$SC' = \dfrac{2}{3}SC,\ SD' = \dfrac{2}{3}SD$
⇒ Khối chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ đồng dạng với $S.ABCD$ với tỉ số $k = \dfrac{2}{3}$
Tỉ số thể tích:
$ \dfrac{V'}{V} = k^3 = \left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{8}{27}$
S
∆
A
B
'
C
'
=
1
2
B
'
C
'
.
A
B
'
=
1
2
.
c
2
a
2
+
c
2
.
b
a
2
+
b
2
+
c
2
.
c
a
a
2
+
c
2
Chọn C
Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.
Trong tam giác vuông SAB' ta có:
