a: \(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

\(D\in FS\subset\left(SFE\right)\)

\(B\in SE\subset\left(SFE\right)\)

Do đó: \(BD\subset\left(SFE\right)\)

Ta có: \(O\in BD\subset\left(SEF\right)\)

\(O\in AC\subset\left(ACD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)\)

mà \(D\in\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)\)

nên \(\left(SEF\right)\cap\left(ACD\right)=DO\)

b: Xét ΔSDB có

E,F lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>EF là đường trung bình của ΔSDB

=>EF//DB

Xét (ABCD) và (AEF) có

BD//EF

\(A\in\left(ABCD\right)\cap\left(AEF\right)\)

Do đó: (ABCD) giao (AEF)=xy, xy đi qua A và xy//BD//EF

Cứu em câu c với ạ em không nhìn ra được giao điểm 

a: Trong mp(ABCD), gọi N là giao điểm của AB và CD

N∈AB⊂(SAB)

N∈CD⊂(SCD)

Do đó: N∈(SAB) giao (SCD)(1)

S∈(SAB)

S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (SCD)=SN

b: Chọn mp(SAB) có chứa SA

M∈SB⊂(SAB)

M∈(MCD)

Do đó: M∈(SAB) giao (MCD)(3)

N∈AB⊂(SAB)

N∈CD⊂(MCD)

Do đó: N∈(SAB) giao (MCD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAB) giao (MCD)=MN

Gọi E là giao điểm của MN và SA

=>E là giao điểm của SA và mp(MCD)

c: Chọn mp(SBC) có chứa SC

M∈SB⊂(SBC)

M∈(MAD)

Do đó: M∈(SBC) giao (MAD)(5)

Xét (SBC) và (MAD) có

M∈(SBC) giao (MAD)

BC//AD

Do đó: (SBC) giao (MAD)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BC

Gọi F là giao điểm của SC và xy

=>F là giao điểm của SC với mp(MAD)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mp(SBD), gọi G là giao điểm của MN và SO

G∈MN⊂(MNP)

G∈SO⊂(SAC)

Do đó: G∈(MNP) giao (SAC)(1)

P∈SC⊂(SAC)

P∈(MNP)

Do đó: P∈(MNP) giao (SAC)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (SAC)=GP

Gọi K là giao điểm của GP và SA

K∈GP⊂(MNP)

K∈SA⊂(SAB)

DO đó: K∈(MNP) giao (SAB)(3)

M∈(MNP)

M∈SB⊂(SAB)

DO đó: M∈(MNP) giao (SAB)(4)

Từ (3),(4) suy ra (MNP) giao (SAB)=MK

K∈GP⊂(MNP)

K∈SA⊂(SAD)

DO đó: K∈(MNP) giao (SAD)(5)

N∈(MNP)

N∈SD⊂(SAD)

Do đó: N∈(MNP) giao (SAD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SAD)=NK

Trong mp(SBC), gọi E là giao điểm của PM và BC

Xét ΔSBD có M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD

=>MN là đường trung bình của ΔSBD

=>MN//BD

E∈PM⊂(MNP)

E∈BC⊂(ABCD)

Do đó; E∈(MNP) giao (ABCD)

Xét (MNP) và (ABCD) có

E∈(MNP) giao (ABCD)

MN//BD

Do đó: (MNP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua E và xy//MN//BD

Gọi E là giao điểm AB và CD

\(\Rightarrow E=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

b.

Do M là trung điểm SC, N là trung điểm BC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SBC

\(\Rightarrow MN||SB\)

Mà \(SB\in\left(SBD\right)\Rightarrow MN||\left(SBD\right)\)

c.

Trong mp (ABCD), nối AN cắt CD kéo dài tại F

Trong mp (SCD), nối FM kéo dài cắt SD tại G

\(\Rightarrow G=SD\cap\left(AMN\right)\)

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Trong mp (SBC), nối MN kéo dài cắt SE tại F

Trong mp (SAD), nối AF cắt SD tại I

\(\Rightarrow I=SD\cap\left(AMN\right)\)

Tứ giác AINM chính là thiết diện của (AMN) và chóp

MN là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow F\) là trung điểm SE

Mặt khác CD song song và bằng 1/2 AB \(\Rightarrow\) CD là đường trung bình tam giác ABE hay D là trung điểm AE

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAE

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{3}\)

a: S∈(SAD); S∈(SAB)

=>S⊂(SAD) giao (SAB)(1)

A∈(SAD); A∈(SAB)

=>A∈(SAD) giao (SAB)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAD) giao (SAB)=SA
Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b: Chọn mp(SCD) có chứa SD

M∈SC⊂(SCD)

M∈(ABM)

Do đó: M∈(SCD) giao (ABM)

Xét (SCD) giao (ABM) có

M∈(SCD) giao (ABM)

CD//AB

Do đó: (SCD) giao (ABM)=xy, xy đi qua M và xy//CD//AB

Gọi K là giao điểm của xy và SD

=>K là giao điểm của SD và mp(ABM)