Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
Ta có A D C ^ = A B C ^ = 60 ° , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có A N = a 3 2 ; A G = a 3 3
Trong mặt phẳng (SAN), kẻ đường thẳng Gx//SA, suy ra Gx là trục của tam giác ADC.
Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng (SAN) kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì IS=IA=ID=IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.
Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp
- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.
- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R = IA = IB =IC = …
Cách giải:
ABCD là hình thang cân => ABCD là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.
Gọi I là trung điểm AD. Do AB = CD = BC = a, AD = 2a, ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.
Þ MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD
Þ MI//SA, MN//AD
Mà 
Þ MB = MC = MD = MA, MN là trung trực của SA
Þ MB = MC = MD = MS (=MA)
Þ M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Bán kính
Thể tích mặt cầu:
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SBC$ vuông tại $A$, suy ra:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 = (2a)^2 + a^2 = 5a^2 \Rightarrow SC = a\sqrt5$.
Mặt khác: $SB^2 = SA^2 + AB^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2 \Rightarrow SB = a\sqrt5$.
Xét tam giác $SBC$:
$SB^2 + BC^2 = 5a^2 + 2a^2 = 7a^2 \ne SC^2$.
Xét tam giác $SAB$:
$SA \perp AB \Rightarrow \triangle SAB$ vuông tại $A$.
Xét tam giác $SAC$:
$SA \perp AC \Rightarrow \triangle SAC$ vuông tại $A$.
Do đó $A$ cách đều $S,B,C$ nên $A$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bán kính: $R = SA = 2a$.
Vậy $R = 2a$.
Chọn đáp án B.
Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong mặt phẳng đáy.
Chọn: $A(-a,0,0),\; D(a,0,0) \quad (AD = 2a)$
Vì $AB = BC = a$ và $ABCD$ là hình thang cân nên đặt:
$B\left(-\frac{a}{2},h,0\right),\; C\left(\frac{a}{2},h,0\right)$
Ta có: $AB^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$
$\Rightarrow h^2 = \frac{3a^2}{4}$
$\Rightarrow h = \frac{\sqrt3}{2}a$
Suy ra: $B\left(-\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right),\;C\left(\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right)$
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt2$ nên: $S(-a,0,a\sqrt2)$
Gọi $O(0,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Ta có: $OA^2 = OB^2$
$OA^2 = a^2 + y^2 + z^2$
$OB^2 = \frac{a^2}{4} + \left(\frac{\sqrt3}{2}a - y\right)^2 + z^2$
Suy ra: $a^2 + y^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} - \sqrt3 ay + y^2$
$\Rightarrow a^2 = a^2 - \sqrt3 ay$
$\Rightarrow y = 0$
Tiếp theo:
$OA^2 = OS^2$
$a^2 + z^2 = a^2 + (z - a\sqrt2)^2$
$\Rightarrow z^2 = z^2 - 2a\sqrt2 z + 2a^2$
$\Rightarrow 2a\sqrt2 z = 2a^2$
$\Rightarrow z = \frac{a}{\sqrt2}$
Bán kính mặt cầu: $R = OA = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{\sqrt2}\right)^2}$
$= \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{2}}$
$= a\sqrt{\frac{3}{2}}$
$= \frac{a\sqrt6}{2}$
$\boxed{R = \frac{a\sqrt6}{2}}$
Chọn D.