Bạn @than thien nếu bạn copy từ AI hay ChatGPT thì hãy xem kỹ các ký tự của bài mình, và khuyên bạn là nên hạn chế sopy AI hay ChatGPT thôi !

Tick mình đi

a) △SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB 

Mà AB // CD

Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)

Do đó: MN // (SCD) 

b) Ta có: MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB 

Mà CD = \(\dfrac{1}{2}\) AB 

Suy ra: MN = CD mà MN // CD 

Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN 

Mà CN thuộc (SBC) 

Suy ra: DM // (SBC).

c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH

Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD

Do đó: O là trung điểm của AC và DH

Ta chứng minh được G là trung điểm của DM

△DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH

Suy ra: GO // MH

Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)

Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC). 

Xét tam giác SAB ta có MN là đường trung bình suy ra MN // AB.

Mà AB // CD do đó MN // CD.

Suy ra MNCD là hình thang.

Đáp án A

Xét (ABCD) có:  A D ∩ B C = J

J ∈ BC ⇒ J ∈ (SBC)

Xét (SBC), Kẻ JN cắt SC tại P

Xét (SAB) và (SCD) có :

S là điểm chung

AB // CD

⇒ Giao tuyến là đường thẳng song song với AB

Mà I =  A N ∩ D P

 AN ⊂ (SAB)

DP ⊂ (SCD)

⇒ I nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng

⇒ SI // AB

⇒ ASIB là hình thang có: SN = NB ( N là trung điểm SB)

⇒ ASIB là hình bình hành

tham khảo:

a) Tam giác SAB có MN là đường trung bình nên MN//SA

Mà SA⊥(ABCD) nên MN⊥(ABCD). Suy ra MN⊥AB

Ta có AB vuông góc với hai đường thẳng MN và NP cắt nhau cùng thuộc (MNPQ) nên AB⊥(MNPQ)

b) Vì AB⊥(MNPQ);MQ∈(MNPQ) nên AB⊥MQ

Tam giác SBC có MQ là đường trung bình nên MQ//BC. Mà SA⊥BC nên SA⊥MQ

Ta có MQ vuông góc với hai đường thẳng SA và AB cắt nhau cùng thuộc (SAB) nên MQ⊥(SAB)

a) Vì M ∈ (SAB)

Và  nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và  nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và  nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ 

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

Do M là trung điểm SD, N là trung điểm SC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD

\(\Rightarrow MN||CD\) (1)

Tương tự PQ là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow PQ||AB\)

\(\Rightarrow MN||PQ\Rightarrow\) 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng

Lại có MQ là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow MQ||AD\)

Mà \(AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MQ||\left(ABCD\right)\) 

Do \(CD\in\left(ABCD\right)\), từ \(\left(1\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\) 

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN\in\left(MNPQ\right)\\MQ\in\left(MNPQ\right)\\MN\cap MQ=M\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(MNPQ\right)||\left(ABCD\right)\)