Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong mặt phẳng đáy.
Chọn: $A(-a,0,0),\; D(a,0,0) \quad (AD = 2a)$
Vì $AB = BC = a$ và $ABCD$ là hình thang cân nên đặt:
$B\left(-\frac{a}{2},h,0\right),\; C\left(\frac{a}{2},h,0\right)$
Ta có: $AB^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$
$\Rightarrow h^2 = \frac{3a^2}{4}$
$\Rightarrow h = \frac{\sqrt3}{2}a$
Suy ra: $B\left(-\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right),\;C\left(\frac{a}{2},\frac{\sqrt3}{2}a,0\right)$
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt2$ nên: $S(-a,0,a\sqrt2)$
Gọi $O(0,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Ta có: $OA^2 = OB^2$
$OA^2 = a^2 + y^2 + z^2$
$OB^2 = \frac{a^2}{4} + \left(\frac{\sqrt3}{2}a - y\right)^2 + z^2$
Suy ra: $a^2 + y^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} - \sqrt3 ay + y^2$
$\Rightarrow a^2 = a^2 - \sqrt3 ay$
$\Rightarrow y = 0$
Tiếp theo:
$OA^2 = OS^2$
$a^2 + z^2 = a^2 + (z - a\sqrt2)^2$
$\Rightarrow z^2 = z^2 - 2a\sqrt2 z + 2a^2$
$\Rightarrow 2a\sqrt2 z = 2a^2$
$\Rightarrow z = \frac{a}{\sqrt2}$
Bán kính mặt cầu: $R = OA = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{\sqrt2}\right)^2}$
$= \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{2}}$
$= a\sqrt{\frac{3}{2}}$
$= \frac{a\sqrt6}{2}$
$\boxed{R = \frac{a\sqrt6}{2}}$
Chọn D.
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .