Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
: Đáp án D
Thể tích khối chóp là: V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a .2 a .3 a = 2 a 3 .
Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.
Độ dài $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.
Góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy là $60^\circ$, nên:
$ \cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$
$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4a^3}{3\sqrt{3}} = \frac{4a^3 \sqrt{3}}{9}$.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.
Cạnh SD: $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.
Góc giữa SD và mặt đáy là $60^\circ$, nên:
$\cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc từ S xuống đáy}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$
$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^3}{3 \sqrt{3}} = \frac{4 a^3 \sqrt{3}}{9}$.
Dạng chọn gần nhất: B. $V = 4 a^3 \sqrt{3}$.
