vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)

vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3

ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2

vậy ta tìm đc a và b

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)

\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)

để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)

ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)

vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc

suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)

giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

a+b>c =>c-a<b =>c²-2ac+a²<b²

a+c>b =>b-c <a =>b²-2bc+c²<a²

b+c>a =>a-b<c =>a²-2ab+b²<c²

Suy ra: c²-2ac+a²+b²-2bc+c²+a²-2ab+b²<a²+b²+c²

<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a²+b²+c²)<a²+b²+c²

<=>-2(ab+bc+ca)<-(a²+b²+c²)

<=>2.(ab+bc+ca)<a²+b²+c²

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó H M ⊥ C D ; C D ⊥ S H  mà H P ⊥ S M ⇒ H P ⊥ S C D . Lại có A B / / C D  suy ra A B / / S C D ⇒ d A ; S C D = d H ; S C D = H P

Ta có 1 H P 2 = 1 H M 2 + 1 H S 2  suy ra H P = a 6 3  

Vậy d A ; S C D = a 6 3

Đáp án A

Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ thuận tiện:

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,a)$

Trung điểm $M$ của $AD$ là:

$M = \left( \dfrac{0+0}{2}, \dfrac{0+2a}{2}, 0 \right) = (0,a,0)$

Mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $S(0,0,a),\ C(a,2a,0),\ D(0,2a,0)$

Vector chỉ phương:

$\overrightarrow{SC} = (a,2a,-a),\quad \overrightarrow{SD} = (0,2a,-a)$

Vector pháp tuyến:

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD} = (2a^2, a^2, 2a^2)$

Phương trình mặt phẳng $(SCD)$:

$2(x-0) + 1(y-0) + 2(z-a) = 0 \implies 2x + y + 2z - 2a = 0$

Khoảng cách từ $M(0,a,0)$ đến mặt phẳng:

$h = \dfrac{|2\cdot0 + 1\cdot a + 2\cdot0 - 2a|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \dfrac{|a-2a|}{\sqrt{4+1+4}} = \dfrac{a}{3}$

Xác định được 

Vì M là trung điểm SA nên

Kẻ  và chứng minh được  nên 

Trong ∆  vuông MAD tính được 

Chọn A.

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)

giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau

\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)

ta đc điều phải cm

.

Bài nào không hiểu thì mình giải cho 

dễ