Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔASC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OM là đường trung bình
=>OM//SC
Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trungbình của ΔSAB
=>MN//AB
=>MN//CD
MN//CD
\(CD\subset\left(SCD\right)\)
\(MN\) không thuộc mp(SCD)
Do đó: MN//(SCD)
OM//SC
\(SC\subset\left(SCD\right)\)
OM không thuộc mp(SCD)
Do đó: OM//(SCD)
OM//(SCD)
MN//(SCD)
\(OM,MN\subset\left(OMN\right)\)
Do đó: (OMN)//(SCD)
b: MN//AB
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
MN không thuộc mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
Câu 3:
a: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBDC có
O,M lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OM là đường trung bình của ΔBDC
=>OM//DC và \(OM=\frac{DC}{2}\)
Ta có: OM//DC
DC⊂(SCD)
Do đó: OM//(SCD)
Xét ΔSBC có
N,M lần lượt là trung điểm của BS,BC
=>NM là đường trung bình của ΔSBC
=>MN//SC
mà SC⊂(SCD)
nên MN//(SCD)
Ta có: OM//(SCD)
MN//(SCD)
mà OM,MN cùng thuộc mp(MON)
nên (OMN)//(SCD)
b: Xét ΔSAB có
N,P lần lượt là trung điểm của SB,SA
=>NP là đường trung bình của ΔSAB
=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)
Ta có: NP//AB
AB//CD
Do đó: NP//CD
Ta có: NP//CD
OM//CD
Do đó: NP//OM
Ta có: \(NP=\frac{AB}{2}\)
\(OM=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên NP=OM
Xét tứ giác NPOM có
NP//OM
NP=OM
Do đó: NPOM là hình bình hành
mà (OMN)//(SCD)
nên (MNPO)//(SCD)
mà MQ⊂(MNPO)
nên MQ//(SCD)
a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.
Ta có: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{QP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{IJ}{MN}=\dfrac{LK}{PQ}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK
Do đó: IJKL là hình bình hành.
b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.
c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Mà: IK // BC
Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
Câu 3:
a: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBDC có
O,M lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OM là đường trung bình của ΔBDC
=>OM//DC và \(OM=\frac{DC}{2}\)
Ta có: OM//DC
DC⊂(SCD)
Do đó: OM//(SCD)
Xét ΔSBC có
N,M lần lượt là trung điểm của BS,BC
=>NM là đường trung bình của ΔSBC
=>MN//SC
mà SC⊂(SCD)
nên MN//(SCD)
Ta có: OM//(SCD)
MN//(SCD)
mà OM,MN cùng thuộc mp(MON)
nên (OMN)//(SCD)
b: Xét ΔSAB có
N,P lần lượt là trung điểm của SB,SA
=>NP là đường trung bình của ΔSAB
=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)
Ta có: NP//AB
AB//CD
Do đó: NP//CD
Ta có: NP//CD
OM//CD
Do đó: NP//OM
Ta có: \(NP=\frac{AB}{2}\)
\(OM=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên NP=OM
Xét tứ giác NPOM có
NP//OM
NP=OM
Do đó: NPOM là hình bình hành
mà (OMN)//(SCD)
nên (MNPO)//(SCD)
mà MQ⊂(MNPO)
nên MQ//(SCD)
Trong mp (ABCD), nối MN kéo dài lần lượt cắt AB và AD kéo dài tại E và F
Trong mp (SAB), nối PE cắt SA tại G \(\Rightarrow PG=\left(MNP\right)\cap\left(SAB\right)\)
Trong mp (SAD), nối PF cắt SD tại H \(\Rightarrow PH=\left(MNP\right)\cap\left(SAD\right)\)
\(NH=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)
\(GM=\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)
a: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
O∈AC⊂(SAC)
O∈BD⊂(SBD)
Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)
S∈(SAC)
S∈(SBD)
Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO
Xét ΔSAC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,SA
=>OM là đường trung bình của ΔSAC
=>OM//SC
=>OM//(SCD)
b: Chọn mp(SAD) có chứa DM
Xét (SAD) và (SBC) có
S∈(SAD) giao (SBC)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
Gọi X là giao điểm của DM và xy
=>X là giao điểm của DM và mp(SBC)