Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) △SAB có: M, N là trung điểm của SA, SB nên MN // AB
Mà AB // CD
Suy ra MN // CD mà CD thuộc (SCD)
Do đó: MN // (SCD)
b) Ta có: MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB
Mà CD = \(\dfrac{1}{2}\) AB
Suy ra: MN = CD mà MN // CD
Nên MNCD là hình bình hành. Do đó MD // CN
Mà CN thuộc (SBC)
Suy ra: DM // (SBC).
c) Gọi G là giao điểm của DM và AI; H là trung điểm của AB; O là giao điểm của AC và DH
Ta có: AHCD là hình bình hành vì AH // CD, AH = CD
Do đó: O là trung điểm của AC và DH
Ta chứng minh được G là trung điểm của DM
△DMH có: G, O là trung điểm của DM, DH
Suy ra: GO // MH
Mà MH // SB (M, H là trung điểm của SA, AB)
Do đó: GO // SB mà GO thuộc (AIC) nên SB // (AIC).
a: Xét ΔASC có
O,M lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OM là đường trung bình
=>OM//SC
Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trungbình của ΔSAB
=>MN//AB
=>MN//CD
MN//CD
\(CD\subset\left(SCD\right)\)
\(MN\) không thuộc mp(SCD)
Do đó: MN//(SCD)
OM//SC
\(SC\subset\left(SCD\right)\)
OM không thuộc mp(SCD)
Do đó: OM//(SCD)
OM//(SCD)
MN//(SCD)
\(OM,MN\subset\left(OMN\right)\)
Do đó: (OMN)//(SCD)
b: MN//AB
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
MN không thuộc mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
a) Gọi H là trung điểm của SC
Ta có:
b) Gọi M’ là trung điểm của SA ⇒ MM′ // AD và MM′ = AD/2.
Mặt khác vì BC // AD và BC = AD/2 nên BC // MM′ và BC = MM′.
Do đó tứ giác BCMM’ là hình bình hành ⇒ CM // BM′ mà BM′ ⊂ (SAB)
⇒ CM // (SAB)
c) Ta có: 
Mặt khác vì 
OI ⊂ (BID) ⇒ SA // (BID)
Trong mp(ABD), Gọi K là giao điểm của BN và AD
Xét ΔBAD có
N là trọng tâm
K là giao điểm của BN và AD
DO đó: K là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
N là trọng tâm
BK là đường trung tuyến
Do đó: \(BN=\frac23BK\)
Ta có: SM+MB=SB
=>MB=SB-SM=3SM-SM=2SM
=>\(\frac{BM}{BS}=\frac{2MS}{3MS}=\frac23\)
Xét ΔBKS có \(\frac{BN}{BK}=\frac{BM}{BS}\left(=\frac23\right)\)
nên MN//SK
mà SK⊂(SAD) và MN không thuộc mp(SAD)
nên MN//(SAD)
Trong mp(SDC), gọi F là giao điểm của CG và SD
Xét ΔSDC có
G là trọng tâm
F là giao điểm của CG và SD
Do đó: F là trung điểm của SD
Xét ΔSCD có
F là trung điểm của SD
G là trọng tâm
Do đó: \(CG=\frac23CF\)
=>CG=2GF
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDAB có
N là trọng tâm
O là trung điểm của BD
Do đó: A,N,O thẳng hàng
=>\(AN=\frac23AO=\frac23OC;ON=\frac13OA=\frac13OC\)
Vì A,N,O thẳng hàng
và A,O,C thẳng hàng
nên A,N,O,C thẳng hàng
\(NC=NO+OC\)
\(=\frac13AO+AO=\frac43AO\)
=>\(\frac{CN}{NA}=\frac{\frac43AO}{\frac23AO}=\frac43:\frac23=2\)
Xét ΔCAF có \(\frac{CN}{NA}=\frac{CG}{GF}\left(=2\right)\)
nên GN//AF
mà AF⊂(SAD)
và GN không thuộc mp(SAD)
nên GN//(SAD)
a: M∈SA⊂(SAD)
M∈(MBN)
Do đó: M∈(SAD) giao (MBN)
Xét (SAD) và (MBN) có
M∈(SAD) giao (MBN)
AD//BN
Do đó; (SAD) giao (MBN)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BN
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{CI}{CS}\Rightarrow OI\) // \(SA\)
\(OI\subset\left(BID\right)\Rightarrow SA\) // \(\left(BID\right)\)
Nếu thêm phần d là : xác định giao điểm K của BG và (SAC).Tính KB/KG thì làm kiểu gì ạ?