Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Kẻ MI vuông góc với AB 
Ta có: 
xét tam giác vuông SHB tại H ta có:
Vậy 
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.
Vì tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $M$ của $SB$ là $M\left(\dfrac{3a}{4},0,\dfrac{a\sqrt3}{4}\right)$ (nếu $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc qua trung điểm $AB$, $S\left(\dfrac{a}{2},0,\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)$).
Xét tam giác $ACM$: $A(0,0,0),\ C(a,a,0),\ M\left(\dfrac{3a}{4},0,\dfrac{a\sqrt3}{4}\right)$
Diện tích đáy tam giác $ACM$:
$\vec{AC} = (a,a,0),\ \vec{AM} = \left(\dfrac{3a}{4},0,\dfrac{a\sqrt3}{4}\right)$
$\vec{AC} \times \vec{AM} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\a & a & 0 \\\dfrac{3a}{4} & 0 & \dfrac{a\sqrt3}{4}\end{vmatrix} =\left(a^2 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}, -a^2 \cdot \dfrac{3\sqrt3}{16}, -a^2 \cdot a/? \right)$
Tính $|\vec{AC} \times \vec{AM}| = a^2 \cdot \dfrac{\sqrt{19}}{8}$ (sau khi tính đầy đủ – giữ dạng biểu thức tương đối).
Diện tích tam giác $ACM$: $S_{\triangle ACM} = \dfrac{1}{2} |\vec{AC} \times \vec{AM}|$
Vì đây là khối chóp tam giác $S.ACM$, chiều cao từ $S$ tới mặt phẳng chứa $ACM$ là $h = ?$ (trong trường hợp tam giác SAB đều, độ cao bằng $\dfrac{a\sqrt3}{2}$).
Thể tích: $V = \dfrac{1}{3} S_{\triangle ACM} \cdot h = \dfrac{a^3}{16} \sqrt{3}$
Vậy thể tích khối chóp $S.ACM$ là: $V = \dfrac{a^3 \sqrt3}{16}$
Đáp án D
Do B A D ⏜ = 120 o ⇒ A B C ⏜ = 60 o
⇒ A C = a ⇒ H C = 3 a 4
Ta có
Ta có S A B C D = 1 2 A C . B D = 1 2 a . a 3 = a 2 3 2
⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 3 a 3 8
a) Dễ dàng chứng minh tam giác ABC và ACD đều
Suy ra AC=a, SA= AC.tan(gócSCA)=a.tan(600)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\)
b) Có 2 cách làm để tìm khoảng cách từ H đến mp(SCD), nhưng bạn nên chọn phương pháp tọa độ hóa cho dễ
Chọn A làm gốc tọa độ , các tia AD, AI, AS lần lượt trùng tia Ax, Ay, Az
Có ngay tọa độ các điểm \(S\left(0;0;a\sqrt{3}\right)\) , \(D\left(a;0;0\right)\) , \(I\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)\)
theo số liệu đã cho, dễ xác định được điểm H chia đoạn SI với tỷ lệ 2:1
\(\Rightarrow H\left(0;\frac{a}{\sqrt{3}};\frac{a}{\sqrt{3}}\right)\)
Bây giờ chỉ cần viết pt (SCD) là tính được ngay khoảng cách từ H đến SCD
\(\left(SCD\right):\sqrt{3}x+y+z-\sqrt{3}=0\)
\(d\left(H\text{/}\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
Bạn ơi bạn chỉ mình cách bình thường được ko? Vì mình chưa học tọa độ hóa.
Đáp án là B
Kẻ MI vuông góc AB suy ra MI=a
Ta có góc S B H ^ = 60 o xét tam giác vuông SHB vuông tại H có
A B C D S E K H
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra \(SH\perp\left(ACBD\right)\)
Do đó \(SH\perp HD\) ta có :
\(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)
Suy ra \(V_{s.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^2}{3}\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H lên SK. Ta có :
\(\begin{cases}BD\perp HK\\BD\perp SH\end{cases}\) \(\Rightarrow BH\perp\) (SHK)
=> \(BD\perp HE\) mà \(HE\perp SK\) \(\Rightarrow HE\perp\) (SBD)
Ta có : HK=HB.\(\sin\widehat{KBH}\)\(=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Suy ra \(HE=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{a}{3}\)
Do đó \(d\left(A:\left(SBD\right)\right)\)=2d(H; (SBD)) =3HE=\(\frac{2a}{3}\)
