Tham khảo:

Ta có: DN thuộc (SBD) và MC thuộc (SAC)

Mà MC cắt DN tại I nên I là giao điểm của (SBD) và (SAC)

Ta có: S và O cùng thuộc hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)

Theo tính chất 5: Các điểm S, O, I, đều thuộc giao điểm của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)

Vậy ba điểm S, O, I thẳng hàng.

a: S∈(SAC); S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(1)

ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

b: Xét ΔDBS có

M,O lần lượt là trung điểm của DS,DB

=>MO là đường trung bình của ΔDBS

=>MO//SB

=>SB//(MAC)

a) Vì M ∈ (SAB)

Và  nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và  nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và  nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ 

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

Thưa chị, em không vẽ hình vì sợ duyệt, với lại em lớp 9 nên chỉ làm bài này dựa vào chút kiến thức lớp 8 thôi ạ.

a) Hình bình hành ABCD có O là tâm nên O là trung điểm của đường chéo BD.

Xét \(\Delta BDS\)có I và O lần lượt là trung điểm của BS, BD

\(\Rightarrow\)IO là đường trung bình của \(\Delta BDS\)\(\Rightarrow\)IO//DS

Mà \(DS\in mp\left(SAD\right)\)nên IO//\(mp\left(SAD\right)\)(đpcm)

Em không làm được câu b ạ, em xin lỗi chị.

Câu 3:

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDC có

O,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OM là đường trung bình của ΔBDC

=>OM//DC và \(OM=\frac{DC}{2}\)
Ta có: OM//DC

DC⊂(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

Xét ΔSBC có

N,M lần lượt là trung điểm của BS,BC

=>NM là đường trung bình của ΔSBC

=>MN//SC

mà SC⊂(SCD)

nên MN//(SCD)

Ta có: OM//(SCD)

MN//(SCD)

mà OM,MN cùng thuộc mp(MON)

nên (OMN)//(SCD)

b: Xét ΔSAB có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SA

=>NP là đường trung bình của ΔSAB

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

Ta có: NP//AB

AB//CD

Do đó: NP//CD
Ta có: NP//CD
OM//CD

Do đó: NP//OM

Ta có: \(NP=\frac{AB}{2}\)

\(OM=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên NP=OM

Xét tứ giác NPOM có

NP//OM

NP=OM

Do đó: NPOM là hình bình hành

mà (OMN)//(SCD)

nên (MNPO)//(SCD)

mà MQ⊂(MNPO)

nên MQ//(SCD)

a: Chọn mp(SAB) có chứa MN

Ta có: \(AB\subset\left(SAB\right)\)

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)

Gọi P là giao điểm của MN với AB

=>P là giao điểm của MN với mp(ABCD)

b: Ta có: SN+NB=SB

=>2NB+NB=SB

=>SB=3NB

=>\(\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSBA có P,M,N thẳng hàng

nên \(\dfrac{PB}{PA}\cdot\dfrac{MA}{MS}\cdot\dfrac{NS}{NB}=1\)

=>\(\dfrac{PB}{PA}\cdot1\cdot2=1\)

=>\(\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{1}{2}\)

=>B là trung điểm của AP

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAPC có

B,O lần lượt là trung điểm của AP,AC

=>BO là đường trung bình của ΔAPC

=>BO//PC

=>BD//PC

Ta có: PC//BD

BD\(\subset\)(SBD)

PC không nằm trong mp(SBD)

Do đó: PC//(SBD)

1: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

AB//CD

S thuộc (SAB) giao (SCD)

=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy qua S, xy//AB//DC

2: 

Xét ΔSBC có SM/SB=SN/SC

nên MN//BC

=>MN//AD

=>AMND là hình thang

Xét ΔSBD có BM/BS=BO/BD

nên MO//SD

=>MO//(SAD)

Trong tam giác SBD, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||BD\)

\(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)

Trong mp (ABCD), qua E kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại F và cắt AD kéo dài tại G

Trong mp (SAD), nối GN kéo dài cắt SA tại P

Ngũ giác PNEFM là thiết diện của (MNE) và chóp