Gọi H là tâm đáy \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

Ta có: \(AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{33}}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}\)

a)

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:

$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$

$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$

$= \dfrac{a^3}{12}$.

b)

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$

$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.

Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$

$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}

= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.

a)

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:

$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$

$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$

$= \dfrac{a^3}{12}$.

b)

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$

$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.

Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$

$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}

= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.

Ủa cái a căn 2(6) phải dịch thế nào cho đúng?

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=a^3\sqrt{2}\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy \(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi M là trung điểm BC, do tam giác cân tại A \(\Rightarrow H\in AM\)

Kéo dài AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D \(\Rightarrow\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B

\(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3a}{2}\)  \(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=AM.AD\Rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AM}=\dfrac{8a\sqrt{7}}{7}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{4a\sqrt{7}}{7}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{2a\sqrt{21}}{7}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AM.BC=...\)

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác do SA=SB=SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC

⇒ S H ⊥ A B C A H = B C 2 = a , S H = S A 2 - A H 2 = a A B = A C = B C 2 a 2

Thể tích khối chóp là

V = 1 3 . S H . 1 2 . A B . A C = a 3 3

\(BC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(SB=\sqrt{SC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\) ; \(SA=\sqrt{SC^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)

\(V_{SBAC}=\dfrac{1}{3}SC.\dfrac{1}{2}AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)

\(\dfrac{V_{SCEF}}{V_{SABC}}=\dfrac{SF}{SB}.\dfrac{SE}{SA}=\left(\dfrac{SC}{SB}\right)^2\left(\dfrac{SC}{SA}\right)^2=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2.\left(\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow V_{SCEF}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{a^3}{6}=\dfrac{a^3}{36}\)

Kết quả không có a³/18

Chỉ có là A)a³/6.  B)a³/16

C)a³/26.     D)a³/36 thôi ạ

Do SABC là hình chóp đều=>hình chiếu của S lên (ABC) là tâm I củađường tròn ngoại tiếp tam giác ABC=> SI vuông góc với (ABC)

xét tam giác SAI vuông tạị I , biết SA, AI=2/3 AM(là đường cao tgiacs ABC)=> tính được SI

V=1/3. SI.S(ABC)=(căn 11)/12

b) trong (ABC) kẻ hình bình hành AINB

d(AM,SB)=d(AI,SB)=d(I,SBN)( do AI song song AN)=> đưa về tính khoang cách trong tứ diện vuông cơ bản