Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB suy ra S H ⊥ A B
Do Δ S A B vuông cân tại S nên S H = A B 2 = a 2 ; S A B C = a 2 2 ⇒ V = a 3 12 .
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.
Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}a^2$.
Mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:
$SA = SB$ và $AB = SA\sqrt2 \Rightarrow SA = SB = \dfrac{a}{\sqrt2}$.
Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì:
$SM \perp AB$ và $SM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM = \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{12}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AB = AC = a$ nên: $BC = a\sqrt2$.
Tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là trung điểm của $BC$:
$OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$: $SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Mặt khác:
$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt2}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}= \sqrt{\dfrac{a^2}{2} - \dfrac{a^2}{4}}= \dfrac{a}{2}$.
=> $SO^2 = SM^2 + OM^2= \dfrac{3a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4}= a^2 \Rightarrow SO = a$.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm $I$ của $SO$ nên:
$R = \dfrac{SO}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Thể tích khối cầu:
$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3= \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\right)^3= \dfrac{\pi a^3}{6}$.
Vậy $V = \dfrac{\pi a^3}{6}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = a$, $BC = a\sqrt3$.
Suy ra: $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = a\sqrt2$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a\sqrt2 = \dfrac{a^2\sqrt2}{2}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3\sqrt6}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt6}{12}$.
Chọn đáp án C.
Gọi H là trung điểm của AB.
∆ S A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
Chọn D.
Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$, $\widehat{BAC} = 120^\circ$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin 120^\circ= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}= \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3}{8}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{8}$.
Chọn đáp án D.
Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$, $\widehat{BAC} = 120^\circ$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin 120^\circ= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt3}{2}= \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$: $SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3}{8}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{8}$.
Chọn đáp án C.
Gọi H là trung điểm AB. Có
Ta có
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là
Chọn đáp án A.