Đáp án A

Áp dụng ví dụ 2, ta có:

Từ đó suy ra

Em học lớp 6 em ko câu trả lời sorry chị

dạ anh nhờ bn anh hay ai tl thay nha

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là R = \(\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).

Diện tích mặt cầu cần tìm là S = 4\(\pi\)R² = (a²+b²+c²)\(\pi\).

Thể tích khối cầu cần tìm là V = 4/3.\(\pi\)R³ = \(\dfrac{\pi}{6}\sqrt{a^2+b^2+c^2}^3\).

Dễ dàng chứng minh MN // BC

Xét \(\Delta SBC\) có MN // BC và MN đi qua trọng tâm G

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}SM=\frac{2}{3}SB\\SN=\frac{2}{3}SC\end{cases}\)

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích đố với 2 khối tứ diện S.AMN và S.ABC ta có

\(\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\\ \Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{4}{9}.V_{S.ABC}\)

Tính được \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.AB.BC=\frac{a^3}{6}\)

\(\Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{2a^3}{27}\)

Đáp án C

Ta có

V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 10

⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 3 a 3

Đáp án C

Chọn C.

Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.

Gọi I = AC ∩ BD, J = AC'  ∩  SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.

Suy ra

Do đó dễ thấy

Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$
$S(0,0,h)$ với $h = AC = a\sqrt2$

Mặt phẳng qua $A$ vuông góc với $SC$ ⇒ pháp tuyến song song $\vec{SC} = (a,a,-h)$

Phương trình mặt phẳng:
$a x + a y - h z = 0$

Xét giao điểm với $SB$:

$SB: (at,0,h(1-t))$

Thay vào:
$a(at) + 0 - h[h(1-t)] = 0 \Rightarrow a^2 t - h^2(1-t)=0$

Vì $h^2 = 2a^2$:
$a^2 t - 2a^2(1-t)=0\Rightarrow t - 2 + 2t = 0\Rightarrow 3t = 2 \Rightarrow t = \dfrac{2}{3}$

⇒ $SB' = \dfrac{2}{3}SB$

Tương tự:
$SC' = \dfrac{2}{3}SC,\ SD' = \dfrac{2}{3}SD$

⇒ Khối chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ đồng dạng với $S.ABCD$ với tỉ số $k = \dfrac{2}{3}$

Tỉ số thể tích:
$ \dfrac{V'}{V} = k^3 = \left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{8}{27}$

Vì $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC=a\sqrt2$

Trong tam giác vuông $SAB$:

$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}$ $=\sqrt{(2a)^2+a^2}$ $=a\sqrt5$

Trong tam giác vuông $SAC$:

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$ $=\sqrt{4a^2+2a^2}$ $=a\sqrt6$

$H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$,
$K$ là hình chiếu của $A$ lên $SC$.

Ta có công thức quen thuộc: $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$

Suy ra $\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SC} =\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}$

$=\dfrac{4a^2}{a\sqrt5\cdot a\sqrt6} =\dfrac{4}{\sqrt{30}}$

Thể tích khối chóp lớn:

$V_{S.ABC} =\dfrac13 S_{ABC}\cdot SA$

$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac{a^2}{2}$

⇒ $V_{S.ABC} =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot2a =\dfrac{a^3}{3}$

Áp dụng tỉ số thể tích:

$V_{S.AHK} =V_{S.ABC}\left(\dfrac{SA^2}{SB\cdot SC}\right)$

$=\dfrac{a^3}{3}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{30}}$

Rút gọn ta được $V_{S.AHK}=\dfrac{8a^3}{45}$

Vậy chọn B. $V=\dfrac{8a^3}{45}$