Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có: V S . A B C = 1 3 S B . S A B C = 1 3 .2 a . a 2 3 4 = a 3 3 6
Có $SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
Đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến
$\Rightarrow AD \perp BC$, $D$ là trung điểm $BC$.
$SB$ tạo với $(ABC)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{SB}{2}$
$SB$ tạo với mặt phẳng $(SAD)$ góc $30^\circ$
$\Rightarrow \sin 30^\circ = \dfrac{BD}{SB}$
$\Rightarrow BD = \dfrac{SB}{2}$
Suy ra:
$SA = BD$
Mà $BD = \dfrac{BC}{2}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{BC}{2}$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot a$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot a \cdot \dfrac{BC}{2}$
$= \dfrac{a \cdot BC^2}{12}$
Vì tam giác cân tại $A$, $AD$ là trung tuyến:
$BC = \sqrt{3},a$
Thay vào:
$V = \dfrac{a \cdot 3a^2}{12} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
Chọn C
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB=AC=2a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot2a\cdot2a=2a^2$.
Vì $SA\perp(ABC)$ nên tam giác $SAB$ vuông tại $A$.
Ta có:
$SB=2a\sqrt2,\ AB=2a$.
Suy ra:
$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{8a^2-4a^2}=2a$.
Thể tích khối chóp:
$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot SA=\dfrac13\cdot2a^2\cdot2a=\dfrac{4a^3}{3}$.
Vậy:
$\boxed{V=\dfrac{4a^3}{3}}$.
Chọn đáp án B.
Đáp án là A.
+ Ta có: B C = A B tan 60 0 = a 3
+ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 6 . a . a 2 3 = a 3 6 3 = a 3 3 18 .
Chọn B