Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD=120. Mặt bên (SAB) có SA=a, SB= a\(\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích hình chóp SABCD và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB). 
S o B H A D G d H' C K
Câu a bạn tự tính nhé!
Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.
Ta có: SH'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\)
Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, có $BC = 2a$.
Gọi $AB = b$ $(b>0)$.
Suy ra:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{b^2 + 4a^2}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ nên:
$AM = \dfrac{AC}{2}$.
Cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và $SA = 2a\sqrt3$.
Đặt hệ trục tọa độ trong mặt phẳng đáy:
$B(0,0,0)$,
$C(2a,0,0)$,
$A(0,b,0)$.
Suy ra:
$M\left(a,\dfrac{b}{2},0\right)$,
$S(0,b,2a\sqrt3)$.
Vectơ chỉ phương của $AB$ là:
$\vec u = \vec{AB} = (0,-b,0)$.
Vectơ chỉ phương của $SM$ là:
$\vec v = \vec{SM} = \left(a,\dfrac{b}{2},-2a\sqrt3\right)$.
Ta có:
$\vec u \times \vec v = (2ab\sqrt3,0,ab)$,
$|\vec u \times \vec v| = ab\sqrt{13}$.
Lấy vectơ nối từ $A$ đến $S$:
$\vec{AS} = (0,0,2a\sqrt3)$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$ là:
$d(AB,SM) = \dfrac{|\vec{AS}\cdot(\vec u \times \vec v)|}{|\vec u \times \vec v|}$
$= \dfrac{2a^2b\sqrt3}{ab\sqrt{13}}$
$= 2a\sqrt{\dfrac{3}{13}}$.
) Gọi P là tr/điểm AS
=> SA v/góc BP (t/giác SAB đêu)
SA v/góc BM =>SA v/góc (BPM)
Gọi P, Q lần lượt là tr/điểm AS và AJ
=> PQ là đ/t/bình t/giác ASJ
=> SJ // PQ. Mặt khác, t/giác SAJ có:
vuông tại S
=> AS v/góc SJ => AS v/góc PQ
Lại có: AS v/góc BP (t/giác SAB đều) => AS v/góc (BPQ) => AS v/góc BQ, lúc đó M là giao điểm BQ và CD.
AB // JM => . Trong t/giác vuông ADM có:
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, có $BC = 2a$.
Gọi $AB = x \ (x>0)$.
Suy ra: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{x^2 + 4a^2}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ nên:
$AM = \dfrac{AC}{2}$.
Cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và: $SA = 2a\sqrt3$.
Đặt hệ trục tọa độ trong mặt phẳng đáy:
$B(0,0,0)$,
$C(2a,0,0)$,
$A(0,x,0)$.
Suy ra:
$M\left(a,\dfrac{x}{2},0\right)$,
$S(0,x,2a\sqrt3)$.
Vectơ chỉ phương của $AB$ là:
$\vec u = \vec{AB} = (0,-x,0)$.
Vectơ chỉ phương của $SM$ là:
$\vec v = \vec{SM} = \left(a,\dfrac{x}{2},-2a\sqrt3\right)$.
Ta có:
$\vec u \times \vec v = (2ax\sqrt3,0,ax)$,
$|\vec u \times \vec v| = ax\sqrt{13}$.
Lấy vectơ nối từ $A$ đến $S$:
$\vec{AS} = (0,0,2a\sqrt3)$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$ là:
$d(AB,SM)=\dfrac{|\vec{AS}\cdot(\vec u \times \vec v)|}{|\vec u \times \vec v|}$
$=\dfrac{2a^2x\sqrt3}{ax\sqrt{13}}$
$=2a\sqrt{\dfrac{3}{13}}$.
Vậy $,\boxed{d(AB,SM)=2a\sqrt{\dfrac{3}{13}}}$
A E M B C H N S
Xét tam giác ABC có : \(BC=AB.\tan60^0=2a\sqrt{3}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=2a^2\sqrt{3}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.2a^2\sqrt{3}=2a^3\)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA. Do SB//(CMN) nên d(SB. CM)=d(SB,(CMN))
=d(B,(CMN))
=d(A,(CMN))
- Kẻ \(AE\perp MC,E\in MC\) và kẻ \(AH\perp NE,H\in NE\), ta chứng minh được \(AH\perp\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=AH\)
Tính \(AE=\frac{2S_{\Delta AMC}}{MC}\) trong đó :
\(S_{\Delta AMC}=\frac{1}{2}AM.AC.\sin\widehat{CAM}=\frac{1}{2}a.4a\frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3};MC=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)
Tính được \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\)
Em chỉ cần chú ý là bán \(\dfrac{1}{2}\) số còn lại mà đang còn dư 18 lít thì số còn lại sau khi bán một nửa là 36 lít. Từ đó suy ra cả thùng chưa bán có tất cả 72 lít
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có $BC = 2a$.
Vì tam giác vuông tại $B$ nên: $AB \perp BC$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$.
Cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt3$.
Ta xét khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$.
Do $AB \subset (ABC)$ và $SA \perp (ABC)$ nên: $AB \perp SA$.
Lại có $AB \perp BC$ nên $AB \perp AC$.
Vì $M \in AC$ nên $AB \perp AM$.
Suy ra $AB \perp (SAM)$.
Do đó: $AB \perp SM$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$ chính là khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $SM$: $d(AB,SM) = d(A,SM)$.
Xét tam giác $ASM$:
Ta có $AM = \dfrac{AC}{2}$.
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$
$= \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2a\sqrt2$.
=> $AM = a\sqrt2$.
Diện tích tam giác $ASM$ là:
$S_{ASM} = \dfrac12 \cdot SA \cdot AM$
$= \dfrac12 \cdot a\sqrt3 \cdot a\sqrt2$
$= \dfrac{a^2\sqrt6}{2}$.
Mặt khác: $S_{ASM} = \dfrac12 \cdot SM \cdot d(A,SM)$
$\Rightarrow d(A,SM) = \dfrac{2S_{ASM}}{SM}$.
Ta có: $SM = \sqrt{SA^2 + AM^2}$ $= \sqrt{3a^2 + 2a^2} = a\sqrt5$.
=> $d(AB,SM) = d(A,SM)$
$= \dfrac{2 \cdot \dfrac{a^2\sqrt6}{2}}{a\sqrt5}$
$= a\sqrt{\dfrac{6}{5}}$.