Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A E M B C H N S
Xét tam giác ABC có : \(BC=AB.\tan60^0=2a\sqrt{3}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=2a^2\sqrt{3}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.2a^2\sqrt{3}=2a^3\)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA. Do SB//(CMN) nên d(SB. CM)=d(SB,(CMN))
=d(B,(CMN))
=d(A,(CMN))
- Kẻ \(AE\perp MC,E\in MC\) và kẻ \(AH\perp NE,H\in NE\), ta chứng minh được \(AH\perp\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=AH\)
Tính \(AE=\frac{2S_{\Delta AMC}}{MC}\) trong đó :
\(S_{\Delta AMC}=\frac{1}{2}AM.AC.\sin\widehat{CAM}=\frac{1}{2}a.4a\frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3};MC=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)
Tính được \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(mx+2m+1-\frac{2x+1}{x+1}=0\Leftrightarrow mx^2+x(3m-1)+2m=0\)
Để hai ĐTHS cắt nhau tại hai điểm $A,B$ thì \(m\neq 0\) và:
\(\Delta=(3m-1)^2-8m^2=m^2-6m+1>0\)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete có \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-3m}{m}\\ x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(d(A,Ox)=d(B,Ox)\Leftrightarrow |mx_1+2m+1|=|mx_2+2m+1|\)
TH1: \(mx_1+2m+1=mx_2+2m+1\Leftrightarrow x_1=x_2\)
\(\Rightarrow x_1=x_2=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1-3m}{m}=2\sqrt{2}\) kéo theo \(m=\frac{1}{2\sqrt{2}+3}\) (không thỏa mãn đk của \(\Delta)\)
TH2: \(mx_1+2m+1=-(mx_2+2m+1)\Leftrightarrow m(x_1+x_2)+4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow 3+m=0\Rightarrow m=-3\) (t/m)
Vậy $m=-3$
1, Đổi chỗ 3 viên ở 3 đỉnh tam giác: viên dưới cùng lên đỉnh trên cùng, 2 viên ngoài cùng ở 2 bên đảo xuốn đáy
2, 8-6+2=4; 12-5+8=15; 13-10+15=18. x=15
3,
*) \(5^3+5=130;3^3+3=30;2^3+2=10;1^3+1=2\)
*) 2+3=8 hay 2.(2+3)-2=8
4+5=32 hay 4.(4+5)-4=32
5+8=60 hay 5.(5+8)-5=60
6+7=72 hay 6.(6+7)-6=72
7+8= 7.(7+8)-7=98
Em chỉ cần chú ý là bán \(\dfrac{1}{2}\) số còn lại mà đang còn dư 18 lít thì số còn lại sau khi bán một nửa là 36 lít. Từ đó suy ra cả thùng chưa bán có tất cả 72 lít
A B C S H
Gọi H là trung điểm của BC=> HA=HB=HC
Kết hợp với giả thiết
SA=SB=SC=>\(SH\perp BC,\Delta SHA=\Delta SHB=SHC\)
\(\begin{cases}SH\perp\left(ABC\right)\\\widehat{SAH}=60^0\end{cases}\)
Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A
\(AC=AB=a\sqrt{2}\Rightarrow BC=2a\Rightarrow AH=a\)
Tam giác SHA vuông :
\(SH=AH.\tan60^0=a\sqrt{3}\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AB.AC.SH=\frac{\sqrt{3}a^3}{3}\)
Gọi O; R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Suy ra P thuộc đường thẳng SH, nên O thuộc mặt phẳng (SBC). Do đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
Xét tam giác SHA ta có : \(SA=\frac{SH}{\sin60^0}=2a\Rightarrow\Delta SBC\) là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2a.
Suy ra \(R=\frac{2a}{2\sin60^0}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Tam giác đáy $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 3a$, $BC = 4a$.
=> $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = 5a$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ nên:
$AM = CM = \dfrac{5a}{2}$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ xuống mặt phẳng đáy là điểm $A$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\sin 60^\circ = \dfrac{SA}{SC}$
$\Rightarrow SC = \dfrac{SA}{\sin 60^\circ} = \dfrac{2SA}{\sqrt3}$.
Mà trong tam giác vuông $SAC$:
$SC^2 = SA^2 + AC^2$
$\Rightarrow \left(\dfrac{2SA}{\sqrt3}\right)^2 = SA^2 + (5a)^2$
$\Rightarrow \dfrac{4SA^2}{3} = SA^2 + 25a^2$
$\Rightarrow SA^2 = 75a^2$
$\Rightarrow SA = 5a\sqrt3$.
Đặt hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0)$,
$A(3a,0,0)$,
$C(0,4a,0)$.
=> $M\left(\dfrac{3a}{2},2a,0\right)$,
$S(3a,0,5a\sqrt3)$.
Vectơ chỉ phương của $AB$: $\vec u = (3a,0,0)$.
Vectơ chỉ phương của $SM$: $\vec v = \left(-\dfrac{3a}{2},2a,-5a\sqrt3\right)$.
Tính tích có hướng:
$\vec u \times \vec v = (0,15a^2\sqrt3,6a^2)$,
$|\vec u \times \vec v| = 3a^2\sqrt{87}$.
Lấy vectơ nối từ $A$ đến $S$:
$\vec{AS} = (0,0,5a\sqrt3)$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$:
$d(AB,SM)=\dfrac{|\vec{AS}\cdot(\vec u \times \vec v)|}{|\vec u \times \vec v|}$
$=\dfrac{30a^3\sqrt3}{3a^2\sqrt{87}}$
$=\dfrac{10a\sqrt3}{\sqrt{87}}$
$=\dfrac{10a}{\sqrt{29}}$.
Vậy $,\boxed{d(AB,SM)=\dfrac{10a}{\sqrt{29}}}$