) Gọi P là tr/điểm AS
=> SA v/góc BP (t/giác SAB đêu)
SA v/góc BM =>SA v/góc (BPM)
Gọi P, Q lần lượt là tr/điểm AS và AJ
=> PQ là đ/t/bình t/giác ASJ 
=> SJ // PQ. Mặt khác, t/giác SAJ có: 
vuông tại S
=> AS v/góc SJ => AS v/góc PQ
Lại có: AS v/góc BP (t/giác SAB đều) => AS v/góc (BPQ) => AS v/góc BQ, lúc đó M là giao điểm BQ và CD.
AB // JM => . Trong t/giác vuông ADM có:

@Võ Đông Anh Tuấn t/giác SAB cân thôi có đều đâu bạn

S o B H A D G d H' C K

Câu a bạn tự tính nhé!

Câu b: Qua G kẻ đường thẳng d // CD , khoảng cách từ \(d\left(G;\left(SAB\right)\right)=d\left(d;\left(SAD\right)\right)\) 

Kẻ HH' vuông CD , nối SH'. Lúc này SH' cách d tại K . \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)\) là khoảng cách cần tìm.

Ta có: S_H'AB =\(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)=\(\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}a^2\) \(\Rightarrow HH'=\frac{\sqrt{3}a^2}{a}=\sqrt{3}a\) 

Vì K nằm trên d nên \(d\left(K;\left(SAB\right)\right)=\frac{2}{3}HH'=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

Dễ dàng chứng minh MN // BC

Xét \(\Delta SBC\) có MN // BC và MN đi qua trọng tâm G

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}SM=\frac{2}{3}SB\\SN=\frac{2}{3}SC\end{cases}\)

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích đố với 2 khối tứ diện S.AMN và S.ABC ta có

\(\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\\ \Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{4}{9}.V_{S.ABC}\)

Tính được \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.AB.BC=\frac{a^3}{6}\)

\(\Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{2a^3}{27}\)

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên: $AB = BC = a$

$\Rightarrow AC = a\sqrt2$

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA \perp AB,\ SA \perp BC$.

Gọi $H,\ K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC$.

Khi đó: $AH \perp SB,\ AK \perp SC$

=> $\angle AHB = \angle AKB = 90^\circ$

Xét tứ diện $A.HKB$.

Ta có:

$AH \perp SB$ và $BH \subset SB \Rightarrow AH \perp BH$

$\Rightarrow \triangle AHB$ vuông tại $H$

Tương tự, $\triangle AKB$ vuông tại $K$

Do đó, bốn điểm $A,H,K,B$ cùng nằm trên mặt cầu đường kính $AB$.

Suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A.HKB$ có:

- Đường kính: $AB = a$

- Bán kính: $R = \dfrac{a}{2}$

Thể tích khối cầu:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$

$V = \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\right)^3$

$V = \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{a^3}{8}$

$V = \dfrac{\pi a^3}{6}$

Vậy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.HKB$ là: $V = \dfrac{\pi a^3}{6}$

Đáp án B

Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC. IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.

⇒ IA=IB=IC=IH=IK

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB.

Suy ra bán kính R= a 2 2

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên: $AB = BC = a$

Do $SA \perp (ABC)$ nên: $SA \perp AB,\ SA \perp BC$

Gọi $H,\ K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên các cạnh $SB,\ SC$.

Khi đó: $AH \perp SB,\ AK \perp SC$

=> $\angle AHB = 90^\circ,\ \angle AKB = 90^\circ$

Xét tứ diện $A.HKB$.

Ta có:

$AH \perp SB$ và $BH \subset SB \Rightarrow AH \perp BH$

$\Rightarrow \triangle AHB$ vuông tại $H$

Tương tự, $\triangle AKB$ vuông tại $K$

Vậy bốn điểm $A,H,K,B$ cùng nằm trên mặt cầu có đường kính $AB$.

Do đó:

- Đường kính mặt cầu: $AB = a$

- Bán kính mặt cầu: $R = \dfrac{a}{2}$

Thể tích khối cầu:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$

$V = \dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{a}{2}\right)^3$

$V = \dfrac{4}{3}\pi \cdot \dfrac{a^3}{8}$

$V = \dfrac{\pi a^3}{6}$

Vậy Thể tích khối cầu cần tìm là: $V = \dfrac{\pi a^3}{6}$