Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \sqrt3 = \dfrac{AC}{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt3$.
Suy ra: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$.
Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 2\sqrt3 = 2\sqrt3$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = \dfrac{BC}{2} = 2$.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0),\ B(2,0),\ C(0,2\sqrt3)$ thì $M\left(1,\sqrt3\right)$.
Khi đó: $AM = \sqrt{1^2 + (\sqrt3)^2} = 2$.
Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:
$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{AM}$
$1 = \dfrac{SH}{2} \Rightarrow SH = 2$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = \dfrac13 \cdot 2\sqrt3 \cdot 2 = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Chọn đáp án A.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
A F = 3 2 a ; S F = 3 2 a
Vậy tan S A F ^ = 1 ⇒ S A G ^ = 45 0
chứng minh được AH=BH -> SA= SB _> tam giác SAB cân ở S
gọi M là trung điểm của AB -> SM vuông góc với AB -> góc giữa mp (SAB) và mp (ABC) là góc SMH -> góc SMH = 60 độ
-> tìm được SH -> tìm được thể tích
tìm diên tích tam giác SAB -> khoảng cách từ C đến mp (SAB)
Vì I là trung điểm của SC nên khoảng cách từ I đến mp (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mp (SAB)
Chọn đáp án A
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \sqrt3 = \dfrac{AC}{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt3$.
Suy ra: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$.
Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 2\sqrt3 = 2\sqrt3$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = \dfrac{BC}{2} = 2$.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0),\ B(2,0),\ C(0,2\sqrt3)$ thì $M\left(1,\sqrt3\right)$.
Khi đó: $AM = \sqrt{1^2 + (\sqrt3)^2} = 2$.
Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:
$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{AM}$
$1 = \dfrac{SH}{2} \Rightarrow SH = 2$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = \dfrac13 \cdot 2\sqrt3 \cdot 2 = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Chọn đáp án A.