Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có 
Trong tam giác vuông SOC có 
Ta có 
Vậy 
Chọn C.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \sqrt3 = \dfrac{AC}{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt3$.
Suy ra: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$.
Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 2\sqrt3 = 2\sqrt3$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = \dfrac{BC}{2} = 2$.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0),\ B(2,0),\ C(0,2\sqrt3)$ thì $M\left(1,\sqrt3\right)$.
Khi đó: $AM = \sqrt{1^2 + (\sqrt3)^2} = 2$.
Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:
$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{AM}$
$1 = \dfrac{SH}{2} \Rightarrow SH = 2$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = \dfrac13 \cdot 2\sqrt3 \cdot 2 = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = a$, $BC = a\sqrt3$.
Suy ra: $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = a\sqrt2$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a\sqrt2 = \dfrac{a^2\sqrt2}{2}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3\sqrt6}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt6}{12}$.
Chọn đáp án C.
Chọn B
ta có: d ( I , ( S A B ) ) = 1 2 d ( C , ( S A B ) )
lại có: d ( C , ( S A B ) ) = 3 V S A B C S Δ A B C
gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC) là góc S M H ^
khi đó: S H = H M . tan 60 o = a 3 2
V S A B C = a 3 3 12 ; S A B C = a 2 2 ⇒ d ( C , ( S A B ) ) = a 3 2 ⇒ d ( I , ( S A B ) ) = a 3 4
Chọn D