Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
\(SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB\) , mà \(AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD\)
\(\Rightarrow AD||BC\)
Tương tự ta có: \(BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông
\(\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)
\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}\)
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}\)
\(cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
Đáp án C
Kẻ CN
⊥
AB ta dễ dàng tính được 
=> tam giác ADC vuông tại C. Từ đó NC ⊥ (SAC)
Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BD ⊥ (SAC)
=> MK ⊥ (SAC). vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên .
Ta kẻ KZ ⊥ AC
với T là trung điểm của AB.
Gọi α là góc tạo với MN và (SAC)
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Đáp án A
Xét tam giác SAC vuông tại A có AP là đường cao, ta có:
Có MC=2MI mà MI là đường trung tuyến của của \(\Delta ABC\)
=>M là trọng tâm của tam giác ABC=>A,M,H thẳng hàngTrong mp(SAH)có :AN=2NS;AM=2MH=>MN//SH (Thales)Mà \(SH\perp\left(ABC\right)\);SH ko thuộc (ABC)=>MN vuông góc với (ABC)
P/s: Gợi ý này ok rồi nhé :> Mà sao ko thấy kí hiệu "ko thuộc" nhờ :v
Hình như tui nhấn Shift+Enter nên nó ko nhảy dòng rồi -.- Thôi kệ đi, bạn xem tạm nhé
Ta có {BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE{BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE
Khi đó {CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB){CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2, tương tự SDSE=SC2SA2SDSE=SC2SA2
Lại cả CA=AC√2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3CA=AC2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3
Khi đó VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13
Do đó VS.CDE=13.23a3=2a39VS.CDE=13.23a3=2a39.
Học mà như chơi, chơi mà vẫn học
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà \Delta ABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB \perp ADAB⊥AD và AB \perp SA \Rightarrow AB \perp (SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
\Rightarrow AB \perp SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC \perp CDBC⊥CD và SC \perp BC \Rightarrow BC \perp (SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
\Rightarrow BC \perp SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD \perp (ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD \Rightarrow MH \perp (ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
\Rightarrow HN⇒HN là hình chiếu vuông góc của MNMN lên (ABCD)(ABCD).
\Rightarrow⇒ Góc giữa MNMN với (ABC)(ABC) là \alpha = \widehat{MNH}α=MNH.
Xét tam giác vuông MNHMNH có \cos \alpha = \dfrac{HN}{MN} = \dfrac{HN}{\sqrt{HN^2 + MH^2}} = \dfrac{\sqrt6}{3}cosα=MNHN=H
Đúng(0)
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà \Delta ABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB \perp ADAB⊥AD và AB \perp SA \Rightarrow AB \perp (SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
\Rightarrow AB \perp SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC \perp CDBC⊥CD và SC \perp BC \Rightarrow BC \perp (SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
\Rightarrow BC \perp SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD \perp (ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD \Rightarrow MH \perp (ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
\Rightarrow HN⇒HN là hình chiếu vuông góc của MNMN lên (ABCD)(ABCD).
\Rightarrow⇒ Góc giữa MNMN với (ABC)(ABC) là \alpha = \widehat{MNH}α=MNH.
Xét tam giác vuông MNHMNH có \cos \alpha = \dfrac{HN}{MN} = \dfrac{HN}{\sqrt{HN^2 + MH^2}} = \dfrac{\sqrt6}{3}cosα=MNHN=
\(\sqrt{\dfrac{6}{3}}\)
Dựng hình bình hành ABCD, mà ΔABC vuông cân nên ABCD
là hình vuông.
Ta có AB⊥AD
và AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
⇒AB⊥SD
Lại có BC⊥CD
và SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
⇒BC⊥SD
Vậy SD⊥(ABCD)
Gọi H là trung điểm của AD⇒MH⊥(ABCD)
⇒HN là hình chiếu vuông góc của MN lên (ABCD)
⇒Góc giữa MN với (A
Đúng(0)
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà ΔABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB⊥ADAB⊥AD và AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
⇒AB⊥SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC⊥CDBC⊥CD và SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
⇒BC⊥SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD⊥(ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD⇒MH⊥(ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
⇒H
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà ΔABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB⊥ADAB⊥AD và AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
⇒AB⊥SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC⊥CDBC⊥CD và SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
⇒BC⊥SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD⊥(ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD⇒MH⊥(ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
⇒HN⇒HN là hình chiếu vuông góc của MNMN lên (ABCD)(ABCD).
⇒⇒ Góc giữa MNMN với (ABC)(ABC) là α=ˆMNHα=MNH^.
Xét tam giác vuông MNHMNH có cosα=HNMN=HN√HN2+MH2=√63cosα=HNMN=HNHN2+MH2=63.
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà ΔABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB⊥ADAB⊥AD và AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
⇒AB⊥SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC⊥CDBC⊥CD và SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
⇒BC⊥SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD⊥(ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD⇒MH⊥(ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
⇒HN⇒HN là hình chiếu vuông góc của <...
Dựng hình bình hành ABCD, mà ΔABC vuông cân nên ABCD là hình vuông.
Ta có AB⊥AD và AB⊥SA⇒AB⊥(SAD) ⇒AB⊥SD
Lại có BC⊥CD và SC⊥BC⇒BC⊥(SDC) ⇒BC⊥SD
Vậy SD⊥(ABCD)
Gọi H là trung điểm của AD⇒MH⊥(ABCD) ⇒HN là hình chiếu vuông góc của MN lên (ABCD)
⇒Góc giữa MN với (ABC) là α=ˆMNH .
Xét tam giác vuông MNH có cosα=HN/MN=HN/√HN2+MH2=√6/3
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà ΔABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB⊥ADAB⊥AD và AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
⇒AB⊥SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC⊥CDBC⊥CD và SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
⇒BC⊥SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD⊥(ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD⇒MH⊥(ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
⇒HN⇒HN là hình chiếu vuông góc của <...
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà ΔABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB⊥ADAB⊥AD và AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
⇒AB⊥SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC⊥CDBC⊥CD và SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
⇒BC⊥SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD⊥(ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD⇒MH⊥(ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
⇒H
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà \Delta ABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB \perp ADAB⊥AD và AB \perp SA \Rightarrow AB \perp (SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
\Rightarrow AB \perp SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC \perp CDBC⊥CD và SC \perp BC \Rightarrow BC \perp (SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
\Rightarrow BC \perp SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD \perp (ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD \Rightarrow MH \perp (ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
\Rightarrow HN⇒HN là hình chiếu vuông góc của MNMN lên (ABCD)(ABCD).
\Rightarrow⇒ Góc giữa MNMN với (ABC)(ABC) là \alpha = \widehat{MNH}α=MNH.
Xét tam giác vuông MNHMNH có \cos \alpha = \dfrac{HN}{MN} = \dfrac{HN}{\sqrt{HN^2 + MH^2}} = \dfrac{\sqrt6}{3}cosα=MNHN=
Dựng hình bình hành ABCDABCD, mà ΔABCΔABC vuông cân nên ABCDABCD là hình vuông.
Ta có AB⊥ADAB⊥AD và AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)AB⊥SA⇒AB⊥(SAD)
⇒AB⊥SD⇒AB⊥SD.
Lại có BC⊥CDBC⊥CD và SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)SC⊥BC⇒BC⊥(SDC)
⇒BC⊥SD.⇒BC⊥SD.
Vậy SD⊥(ABCD)SD⊥(ABCD).
Gọi HH là trung điểm của AD⇒MH⊥(ABCD)AD⇒MH⊥(ABCD).
⇒HN⇒HN là hình chiếu vuông góc của <...