Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy

\(\Rightarrow\widehat{SAH}=\widehat{SBH}=\widehat{SCH}=60^0\)

\(\Rightarrow AH=BH=CH=\dfrac{SH}{tan60^0}\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy

\(\Rightarrow AH=R=\dfrac{AB.BC.AC}{4S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow SH=AH.tan60^0=\dfrac{AB.BC.AC.\sqrt{3}}{4S_{ABC}}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{AB.BC.CA.\sqrt{3}}{4S_{ABC}}.S_{ABC}=\dfrac{5a^3\sqrt{3}}{12}\)

Đáp án C

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = 2 \Rightarrow AC = 2\sqrt2$.

Các cạnh bên:

$SA = SB = SC = 2$.

Xét tam giác $ABC$:

$AB^2 + BC^2 = 4 + 4 = 8 = AC^2$ nên vuông tại $B$.

Đặt hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0),\ A(2,0,0),\ C(0,2,0)$.

Gọi $S(x,y,z)$ thỏa:

$SA^2 = SB^2 = SC^2 = 4$.

Từ $SB^2 = 4 \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 = 4$.

Từ $SA^2 = 4 \Rightarrow (x-2)^2 + y^2 + z^2 = 4 \Rightarrow x = 1$.

Từ $SC^2 = 4 \Rightarrow x^2 + (y-2)^2 + z^2 = 4 \Rightarrow y = 1$.

Thay vào: $1 + 1 + z^2 = 4 \Rightarrow z^2 = 2 \Rightarrow z = \sqrt2$.

Suy ra $S(1,1,\sqrt2)$.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của $OS$ với $O(0,0,0)$:

$I\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt2}{2}\right)$.

Bán kính:

$R = IA = \sqrt{\left(2 - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(0 - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(0 - \dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}} = \sqrt{3}$.

Thể tích khối cầu:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi (\sqrt3)^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 3\sqrt3 = 4\pi\sqrt3$.

Vậy $V = 4\pi\sqrt3$.

Ủa cái a căn 2(6) phải dịch thế nào cho đúng?

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=a^3\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy

Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Mà ABC vuông tại A \(\Rightarrow H\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{15}}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{5}}{32}\)

Đáp án là A

Ta có : 

( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB=2a)

Diện tích tam giác ABC là 

Vậy thể tích khối chóp SABC là: 

Gọi H là tâm đáy \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

Ta có: \(AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{33}}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}\)

/hoi-dap/question/31869.html

bạn tham khảo coi

Chọn A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \sqrt3 = \dfrac{AC}{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt3$.

=> $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 2\sqrt3 = 2\sqrt3$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = \dfrac{BC}{2} = 2$.

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0),\ B(2,0),\ C(0,2\sqrt3)$ thì $M\left(1,\sqrt3\right)$.

Khi đó: $AM = \sqrt{1^2 + (\sqrt3)^2} = \sqrt{4} = 2$.

Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:

$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{AM}$

$1 = \dfrac{SH}{2} \Rightarrow SH = 2$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = \dfrac13 \cdot 2\sqrt3 \cdot 2 = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.