Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ có:
$AB = a,\ AC = a\sqrt3,\ \widehat{BAC} = 30^\circ$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin 30^\circ= \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot a\sqrt3 \cdot \dfrac{1}{2}= \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3 \cdot 3}{24}= \dfrac{a^3}{8}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{8}$.
Chọn đáp án A.
Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và bằng nhau nên SH = CH= a 3 . Mà S Δ A B C = a 2 3 ⇒ V S . A B C = 1 3 a 2 3 . a 3 = a 3
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}(2a)^2 = \sqrt3 a^2$.
Tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ nên:
$SA = SB = AB = 2a$ và $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Trong tam giác đều $SAB$:
$SM = \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot 2a = a\sqrt3$.
Vì $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SM \perp (ABC)$, do đó $SM$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SM = \dfrac13 \cdot \sqrt3 a^2 \cdot a\sqrt3 = \dfrac13 \cdot 3a^3 = a^3$.
Vậy $V = a^3$.
Chọn đáp án A.
Chọn đáp án A