Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Vì $(SAC)\perp(ABC)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ thuộc $AC$.
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.
Suy ra: $AC = a\sqrt2 \Rightarrow AH = HC = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$BH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Xét góc giữa $SB$ và $(ABC)$:
$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow 1 = \dfrac{SH}{\dfrac{a\sqrt2}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Chọn đáp án C.
Gọi H là trung điểm của AC
Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C 
Xác đinh được 
Ta có MH//SA 
Gọi I là trung điểm của AB 
và chứng minh được 
Trong tam giác vuông SHI tính được 
Chọn A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ và tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.
Gọi $SH$ là chiều cao của khối chóp.
Xét mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa $SH$ và hình chiếu của nó lên $(SAC)$.
Ta có: $\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{AH}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Suy ra: $\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.
Chọn đáp án D.
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C
Kẻ H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C
Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °
⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H là trung điểm của AC
Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2
Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12
Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a$, $BC = a\sqrt3$ nên:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = 2a$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot BC = a \cdot a\sqrt3 = a^2\sqrt3$.
Vì $(SAD)\perp(ABCD)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên đáy thuộc $AD$.
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$.
Suy ra: $AH = HC = \dfrac{AC}{2} = a$.
Xét mặt phẳng $(ACD)$ và đường thẳng $SD$, góc giữa $SD$ và $(ACD)$ bằng $60^\circ$ nên: $\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{DH}$.
Ta có: $D(0, a\sqrt3), A(0,0), C(a, a\sqrt3)$ nên trung điểm $H$ của $AC$ có tọa độ $(\dfrac{a}{2}, \dfrac{a\sqrt3}{2})$.
Suy ra: $DH = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt3}{2} - a\sqrt3\right)^2}= \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + \dfrac{3a^2}{4}}= a$.
Do đó: $\sqrt3 = \dfrac{SH}{a} \Rightarrow SH = a\sqrt3$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABCD} \cdot SH= \dfrac13 \cdot a^2\sqrt3 \cdot a\sqrt3= a^3$.
Vậy $V = a^3$.
