Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
Gọi I = MN ∩ SB
Ta có:
Vậy I = SB ∩ (MNP).
Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của (MNP) với các cạnh còn lại.
Cụ thể :
Gọi J = IP ∩ SC, ta có J = SC ∩ (MNP)
Gọi E = NP ∩ CD, ta có E = CD ∩ (MNP)
Gọi K = JE ∩ SD, ta có K = SD ∩ (MNP)
Gọi \(J=IP\cap SC\), ta có \(J=SC\cap\left(MNP\right)\)
Gọi \(E=NP\cap CD\), ta có \(E=CD\cap\left(MNP\right)\)
Gọi \(K=JE\cap SD\), ta có \(K=SD\cap\left(MNP\right)\)
Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của MN và AC, E là giao điểm của MN và BC, F là giao điểm của MN và DC
M∈(MNP); M∈AB⊂(ABCD)
Do đó: M∈(MNP) giao (ABCD)(1)
N∈AD⊂(ABCD), N∈(MNP)
Do đó; N∈(MNP) giao (ABCD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (ABCD)=MN
P∈SC⊂(SBC), P∈(MNP)
Do đó: P∈(SBC) giao (MNP)(3)
E∈MN⊂(MNP); E∈BC⊂(SBC)
Do đó: E∈(MNP) giao (SBC)(4)
Từ (3),(4) suy ra (SBC) giao (MNP)=PE
Gọi Q là giao điểm của EP và SB
=>Q là giao điểm của SB và mp(MNP)
F∈MN⊂(MNP); F∈CD⊂(SCD)
Do đó: F∈(MNP) giao (SCD)(5)
P∈(MNP); P∈SC⊂(SCD)(6)
Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SCD)=FP
Gọi R là giao điểm của PF và SD
=>R là giao điểm của SD và mp(MNP)
Q∈EP⊂(MNP); Q∈EB∈(SAB)
Do đó: Q∈(MNP) giao (SAB)(7)
M∈AB⊂(SAB); M∈(MNP)
=>M∈(SAB) giao (MNP)(8)
Từ (7),(8) suy ra (SAB) giao (MNP)=MQ
R∈PP⊂(MNP); R∈SD∈(SAD)
Do đó: R∈(MNP) giao (SAD)(9)
N∈AD⊂(SAD); N∈(MNP)
=>N∈(SAD) giao (MNP)(10)
Từ (9),(10) suy ra (SAD) giao (MNP)=RN
a.
Trong mp (SAB) nối PM kéo dài cắt SB tại G
Trong mp (ABCD) nối PN cắt BC kéo dài tại H
\(\Rightarrow GH=\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)
b.
Nối SE cắt AD tại I, nối SF cắt BC tại K
Trong mp (ABCD), nối IK cắt PN kéo dài tại S
Trong mp (SBC), SF kéo dài cắt GH tại R
\(\Rightarrow RS\) là giao tuyến của (MNP) và (SEF)
Trong mp (SEF), nối RS và EF cắt nhau tại Q
\(\Rightarrow Q=EF\cap\left(MNP\right)\)
a: \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
=>(SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S, xy//AD//BC
b: Chọn mp(SBC) có chứa BC
\(P\in SC\subset\left(SBC\right)\)
\(P\in\left(MNP\right)\)
=>\(P\in\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)
mà NP//SB
nên (MNP) giao (SBC)=xy, xy đi qua P và xy//NP//SB
=>(MNP) giao (SBC)=PN
Gọi I là giao của PN với BC
=>I trùng với N
a: Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=xy;S\in xy\);xy//AB//CD
b: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của MN với AD
\(I\in AD\)
\(I\in MN\subset\left(MNP\right)\)
Do đó: \(I=AD\cap\left(MNP\right)\)
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAB)
M∈SA⊂(SAB)
M∈(MNP)
Do đó: M∈(MPN) giao (SAB)(1)
N∈AB⊂(SAB)
N∈(MPN)
Do đó: N∈(SAB) giao (MPN)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (MNP)=MN
*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBC)
TRog mp(SAB), gọi K là giao điểm củaMN và SB
K∈MN⊂(MNP)
K∈SB⊂(SBC)
Do đó: K∈(MNP) giao (SBC)(3)
P∈MP⊂(MNP)
P∈BC⊂(SBC)
Do đó: P∈(MNP) giao (SBC)(4)
Từ (3),(4) suy ra (MNP) giao (SBC)=PK
*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SDC)
Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của NP và DC
TRong mp(SBC), gọi Y là giao điểm của PK và SC
Y∈PK⊂(MNP)
Y∈SC⊂(SCD)
Do đó: Y∈(MNP) giao (SCD)(5)
X∈NP⊂(MNP)
X∈DC⊂(SCD)
Do đó: X∈(MNP) giao (SCD)(6)
Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SCD)=XY