Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=1/căn 2
=>góc SCA=35 độ
b:
Kẻ BH vuông góc AC tại H
(SB;SAC)=(SB;SH)=góc BSH
\(HB=\dfrac{a\cdot a}{a\sqrt{2}}=a\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
AH=AC/2=a*căn 2/2
=>\(SH=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{6}}{2};HB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};SB=a\sqrt{2}\)
\(cosBSH=\dfrac{SB^2+SH^2-BH^2}{2\cdot SB\cdot SH}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>góc BSH=30 độ
c: (SD;(SAB))=(SD;SA)=góc ASD
tan ASD=AD/AS=2
nên góc ASD=63 độ
a: Qua S kẻ đường Sx song song SD
=>Sx vuông góc SA
SC vuông góc CD
=>SC vuông góc Sx
((SAB);(SCD))=góc ASC
b: (SBD) căt (SAB)=SB
Kẻ DA vuông góc AB
mà DA vuông góc SA
nên DA vuông góc (SAB)
=>DA vuông góc SB
Kẻ AK vuông góc SB
=>((SBD);(SAB))=góc AKD
c: (SBC) giao (SCD)=SC
Kẻ BH vuông góc SC
Qua H kẻ HF//CD
=>HF vuông góc SC
=>((SBC);(SCD))=góc BHF
Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)
SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)
=> BD vuông góc với mp SAC...
\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\dfrac{a}{2}\)
O là trung điểm AC, M là trung điểm AB \(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OM||AB\Rightarrow OM\perp CD\)
Mà \(SO\perp CD\) (chóp đều) \(\Rightarrow CD\perp\left(SOM\right)\Rightarrow CD\perp SM\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\\SO\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(ABCD\right)\)
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) OD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDO}\) là góc giữa SD là (ABCD)
\(OD=OA=a\sqrt{2}\Rightarrow tan\widehat{SDO}=\dfrac{SO}{OD}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\widehat{SDO}\approx19^028'\)
\(CD\perp\left(SOM\right)\) theo chứng minh từ câu b
Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SOM\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (SOM) và (SCD) bằng 90 độ
Chọn mp(SAC) có chứa AM
(SAC) giao (SBD)=SO
=>I=AM giao SO
a: (SBD) giao (ABCD)=BD
AB vuông góc BD
SB vuông góc BD
=>góc cần tìm là góc SBA
Vì S.ABCD là hình chóp đều
nên SA=SB=SC=SD
mà OA=OB=OC=OD
nên SO⊥(ABCD)
=>SO⊥AC và SO⊥BD
Ta có: AC⊥BD
AC⊥SO
mà SO,BD cùng thuộc mp(SBD)
nên AC⊥(SBD)
Ta có: OA⊥BD
OA⊥ OS
mà BD,SO cùng thuộc mp(SBD)
Do đó: OA⊥(SBD)
ABCD là hình vuông
=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
Vì AO=OC
nên d(A;(SBD))=d(C;(SBD))=2*d(O;(SBD))=2*OA=AC=a\(\sqrt2\)
Gọi K là giao điểm của AC và MN
Xét ΔCBD có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>MN là đường trung bình của ΔCBD
=>MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)
MN//BD nên NK//DO và MK//BO
Xét ΔCDO có NK//DO
nên \(\frac{NK}{DO}=\frac{CK}{CO}=\frac{CN}{CD}=\frac12\)
Xét ΔCOB có KM//OB
nên \(\frac{KM}{OB}=\frac{CK}{CO}=\frac{CM}{CB}=\frac12\)
Ta có: \(\frac{NK}{DO}=\frac{KM}{OB}\)
mà DO=OB
nên NK=KM
=>K là trung điểm của NM
Qua O, kẻ OI⊥ SK tại I
Ta có: BD⊥AC
BD⊥ SO
mà AC,SO cùng thuộc mp(SAC)
nên BD⊥(SAC)
mà MN//BD
nên MN⊥(SAC)
=>MN⊥OI
OI⊥ SK
OI⊥MN
mà SK,MN cùng thuộc mp(SMN)
nên OI⊥(SMN)
=>d(O:(SMN))=OI
\(OK=\frac12OC=\frac12\cdot\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{a\sqrt2}{4}\)
ΔSOA vuông tại O
=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)
=>\(SO^2=SA^2-AO^2=\left(2a\right)^2-\left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2=4a^2-a^2\cdot\frac24=4a^2-\frac12a^2=\frac72a^2\)
=>\(SO=a\cdot\sqrt{\frac72}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)
ΔSOK vuông tại O
=>\(SO^2+OK^2=SK^2\)
=>\(SK^2=\left(\frac{a\sqrt{14}}{2}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt2}{4}\right)^2=a^2\cdot\frac{14}{4}+a^2\cdot\frac{2}{16}=a^2\cdot\frac72+a^2\cdot\frac18=a^2\cdot\left(\frac72+\frac18\right)=a^2\cdot\frac{29}{8}\)
=>\(SK=a\sqrt{\frac{29}{8}}=\frac{a\sqrt{58}}{4}\)
Xét ΔSOK vuông tại O có OI là đường cao
nên \(OI\cdot SK=SO\cdot OK\)
=>\(OI\cdot\frac{a\sqrt{58}}{4}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\cdot\frac{a\sqrt2}{4}=\frac{a^2\cdot\sqrt{28}}{8}=\frac{a^2\cdot2\cdot\sqrt7}{2\cdot4}=\frac{a^2\sqrt7}{4}\)
=>\(OI=\frac{a^2\sqrt7}{a\sqrt{58}}=a\cdot\sqrt{\frac{7}{58}}=\frac{a\sqrt{406}}{58}\)
=>\(d\left(O;\left(SMN\right)\right)=\frac{a\sqrt{406}}{58}\)