Gọi K là trung điểm của AB.

 Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên I ∈ KC và vì J là trọng tâm của tam giác ABD nên J ∈ KD.

 Từ đó suy ra 

Câu b đề bài thiếu, tìm giao tuyến của mặt nào và (ABD) vậy em?

Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

a: Gọi giao điểm của AG với BC là E

Xét ΔABD có

G là trọng tâm

E là giao điểm của AG với BD

Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE

Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

nên GM//ED

=>GM//BD

mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)

nên GM//(BCD)

b: Gọi giao của AH với BC là F

Xét ΔABC có

H là trọng tâm

F là giao điểm của AH với BC

Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF

Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

nên HG//FE

mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)

nên HG//(BCD)

Vẽ hình minh họa dc kh ạ

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G 1  là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1   ∈   A I

Vì G 2  là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2   ∈   B I

Ta có :

A B   ⊂   ( A B C )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B C )

Và A B   ⊂   ( A B D )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B D )

Trong mp(ABD), Gọi K là giao điểm của BN và AD

Xét ΔBAD có

N là trọng tâm

K là giao điểm của BN và AD

DO đó: K là trung điểm của AD

Xét ΔBAD có

N là trọng tâm

BK là đường trung tuyến

Do đó: \(BN=\frac23BK\)

Ta có: SM+MB=SB

=>MB=SB-SM=3SM-SM=2SM

=>\(\frac{BM}{BS}=\frac{2MS}{3MS}=\frac23\)

Xét ΔBKS có \(\frac{BN}{BK}=\frac{BM}{BS}\left(=\frac23\right)\)

nên MN//SK

mà SK⊂(SAD) và MN không thuộc mp(SAD)

nên MN//(SAD)

Trong mp(SDC), gọi F là giao điểm của CG và SD

Xét ΔSDC có

G là trọng tâm

F là giao điểm của CG và SD

Do đó: F là trung điểm của SD

Xét ΔSCD có

F là trung điểm của SD

G là trọng tâm

Do đó: \(CG=\frac23CF\)

=>CG=2GF

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDAB có

N là trọng tâm

O là trung điểm của BD

Do đó: A,N,O thẳng hàng

=>\(AN=\frac23AO=\frac23OC;ON=\frac13OA=\frac13OC\)

Vì A,N,O thẳng hàng

và A,O,C thẳng hàng

nên A,N,O,C thẳng hàng

\(NC=NO+OC\)

\(=\frac13AO+AO=\frac43AO\)

=>\(\frac{CN}{NA}=\frac{\frac43AO}{\frac23AO}=\frac43:\frac23=2\)

Xét ΔCAF có \(\frac{CN}{NA}=\frac{CG}{GF}\left(=2\right)\)

nên GN//AF

mà AF⊂(SAD)

và GN không thuộc mp(SAD)

nên GN//(SAD)

Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD

Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC

Xét ΔSAD có

G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD

Do đó: E là trung điểm của AD

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SH cắt BC tại K

Do đó: K là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EK là đường trung bình

=>EK//AB

Xét ΔSDE có

SE là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SK là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

nên GH//EK

mà EK//AB

nên GH//AB

Ta có: GH//AB

AB\(\subset\)(SAB)

GH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: GH//(SAB)